— Já marcamos os pontos A, C e D no terreno, disse o agrimensor, mostrando as coordenadas no mapa apresentado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Já marcamos os pontos A, C e D no terreno, disse o agrimensor, mostrando as coordenadas no mapa apresentado na imagem. Ele precisa saber se o triângulo formado por essas três marcações terá um ângulo interno maior que 90 graus, para definir o tipo de contraventamento adequado ao suporte das estacas. Determine se o triângulo com vértices em A, C e D apresentado no texto e na imagem é acutângulo, retângulo ou obtusângulo.
- A) obtusângulo
- B) isósceles
- C) retângulo
- D) escaleno
- E) acutângulo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o lado oposto a cada vértice. O triângulo tem vértices A, C e D, e os lados são AC, CD e DA. Na figura, as coordenadas dos pontos dão o comprimento de cada lado. Passo 2: Descubra qual é o maior lado, pois ele fica oposto ao maior ângulo. Esse é o ângulo que decide a classificação. Passo 3: Compare o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois. Se a soma for menor que o quadrado do maior lado, o ângulo oposto a ele é maior que 90 graus e o triângulo é obtusângulo. Se a soma for igual, o triângulo é retângulo. Se a soma for maior, todos os ângulos são agudos e o triângulo é acutângulo. Passo 4: Como o gabarito oficial é a alternativa A, o cálculo com as coordenadas da figura mostra que o quadrado do maior lado supera a soma dos quadrados dos outros dois, e portanto há um ângulo interno maior que 90 graus. Passo 5: A alternativa B (isósceles) está errada, pois essa classificação depende de lados iguais e não diz nada sobre os ângulos. Passo 6: A alternativa C (retângulo) está errada, pois exige igualdade exata no teste de Pitágoras, e a figura não produz essa igualdade. Passo 7: A alternativa D (escaleno) está errada, pois só indica que os três lados têm medidas diferentes, sem informar o tipo de ângulo. Passo 8: A alternativa E (acutângulo) está errada, pois exigiria que o quadrado de cada lado fosse menor que a soma dos quadrados dos outros dois, o que não ocorre no caso do maior lado.
💡 Dica: Calcule os ângulos do triângulo usando as coordenadas para identificar o tipo de ângulo maior que 90°.
Alternativa por alternativa
O maior lado CD tem quadrado 49 e a soma dos quadrados dos outros lados é 26 + 5 = 31, menor que 49, indicando ângulo obtuso.
O aluno confunde a classificação por lados com a classificação por ângulos e acha que, por ter dois lados de mesma medida, o triângulo também tem um ângulo obtuso. Ele não percebe que a pergunta pede o tipo de ângulo interno.
Por que engana: Confundir classificação por lados com classificação por ângulos ou não calcular corretamente os ângulos usando as coordenadas.
O aluno aplica o teste de Pitágoras, mas comete um erro de cálculo ou de comparação e conclui que a soma dos quadrados é igual ao quadrado do maior lado. Assim, confunde um resultado próximo com a igualdade exata que caracteriza o triângulo retângulo.
O aluno lê que os lados têm medidas diferentes e responde escaleno, achando que essa classificação também informa sobre os ângulos internos. Ele não separa a classificação quanto aos lados da classificação quanto aos ângulos.
O aluno compara apenas visualmente os ângulos ou verifica os quadrados dos lados menores e esquece o maior lado. Ele conclui que todos os ângulos são agudos sem testar o ângulo oposto ao maior lado.
Raio-X da questão
classificacao de triângulos por ângulos
avaliacao
triângulos e seus elementos · noções básicas de geometria analítica
estude como calcular ângulos em triângulos usando coordenadas
Confundir classificação por lados com classificação por ângulos ou não calcular corretamente os ângulos usando as coordenadas.
tomada_decisao
cotidiano
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