Manchete ficticia: 'Caça ao tesouro digital desafia participantes a decifrar coordenadas'. No mapa exibido na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: 'Caça ao tesouro digital desafia participantes a decifrar coordenadas'. No mapa exibido na imagem, quatro caixas estão marcadas pelos pontos A(3,-1), B(-5,2), C(-3,-5) e D(-5,-1) em um plano cartesiano. Cada time deve calibrar seus deslocamentos considerando a posição inicial e o destino. Esse procedimento simula o uso de vetores para ajustar rotas e compreender como os planos de referência são manipulados em coordenadas. Um dos desafios do jogo é aplicar uma translação que leve D a B de forma precisa. A próxima etapa exige que as equipes apliquem essa mesma translação ao ponto A. Analise o texto e a imagem e determine as coordenadas do novo ponto A e em que quadrante ele ficará após a translação.
- A) (5,1) no primeiro quadrante
- B) (3,2) no primeiro quadrante
- C) (3,4) no primeiro quadrante
- D) (-2,2) no segundo quadrante
- E) (3,2) no segundo quadrante
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o vetor da translação. Ela leva D(-5,-1) até B(-5,2), então o deslocamento é B - D = (-5 - (-5), 2 - (-1)) = (0,3). Isso significa: não há movimento horizontal e o ponto sobe 3 unidades.
- Aplique o mesmo deslocamento ao ponto A(3,-1). Some (0,3) às coordenadas de A: x = 3 + 0 = 3 e y = -1 + 3 = 2. O novo ponto é A'(3,2).
- Determine o quadrante. Quadrante é definido pelos sinais das coordenadas. Como x = 3 > 0 e y = 2 > 0, o ponto está no primeiro quadrante (sinais positivos em x e y).
- Confira a alternativa correta. A alternativa B traz exatamente (3,2) no primeiro quadrante, que é o resultado obtido.
- Analise as erradas. A) (5,1) está errada porque usa um deslocamento de (2,2), que não corresponde ao vetor de D para B. C) (3,4) está errada porque soma 5 à ordenada de A, quando o deslocamento em y é apenas 3. D) (-2,2) está errada porque soma a abscissa de D ao x de A, em vez de usar o deslocamento horizontal nulo. E) (3,2) está errada porque, embora as coordenadas estejam certas, x = 3 é positivo e o ponto fica no primeiro quadrante, e não no segundo.
💡 Dica: Calcule o vetor de translação de D para B e aplique-o ao ponto A.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou um deslocamento de (2,2) em vez de (0,3), provavelmente ao obter as diferenças de coordenadas de forma incorreta ou misturando valores dos pontos.
O vetor de translação é B–D = (–5+5,2+1) = (0,3). Aplicando a A(3,–1)+(0,3)=(3,2), com x>0 e y>0, fica no primeiro quadrante.
O aluno somou 5 à ordenada de A, usando uma diferença de ordenadas que não é a do vetor D para B, ou seja, errou no cálculo do deslocamento vertical.
O aluno aplicou ao x de A o valor da abscissa de D (-5) como deslocamento, em vez de a diferença horizontal entre B e D, que é zero.
Por que engana: Confundir a direção e o sentido do vetor de translação, aplicando-o incorretamente ao ponto A.
O aluno acertou as coordenadas (3,2), mas classificou o ponto no segundo quadrante, confundindo a regra de sinais: com x positivo e y positivo, o ponto está no primeiro quadrante.
Raio-X da questão
translação de vetores, plano cartesiano
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · vetores no plano cartesiano
estude translação de pontos no plano cartesiano e identificação de quadrantes
Confundir a direção e o sentido do vetor de translação, aplicando-o incorretamente ao ponto A.
pensamento_critico
cotidiano
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