Em um projeto de jardinagem, três estacas devem ficar exatamente sobre uma mesma linha. Duas delas estão em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de jardinagem, três estacas devem ficar exatamente sobre uma mesma linha. Duas delas estão em A(2, 4) e B(6, 8). A terceira será colocada em um ponto C(x, 12). — Qual deve ser o valor de x para que os três pontos fiquem alinhados?
- A) 14, porque somando 2 e 12 obtem-se o valor que completa o ponto C na mesma progressao.
- B) 10, pois o ponto C também fica na mesma reta quando a abscissa cresce na mesma proporção que a ordenada.
- C) 8, porque a ordenada 12 está a 8 unidades acima de 4 e esse mesmo valor deve ser somado ao x inicial.
- D) 6, pois basta usar o valor de x do ponto B para manter os três pontos alinhados.
- E) 12, porque a coordenada y de C deve ser repetida no valor de x para formar uma linha reta.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para que os tres pontos estejam na mesma reta, o ponto C deve pertencer a reta que passa por A(2, 4) e B(6, 8). Passo 2: Calcule o coeficiente angular dessa reta: m = (8 - 4) / (6 - 2) = 4 / 4 = 1. Passo 3: Escreva a equacao da reta com o ponto A: y - 4 = 1 * (x - 2), o que resulta em y = x + 2. Passo 4: Substitua y = 12 para encontrar a abscissa de C: x + 2 = 12, logo x = 10. Passo 5: Verifique: para C(10, 12), temos 10 + 2 = 12, portanto C pertence a reta. Por que as outras estao erradas: na alternativa A, o valor 14 daria y = 16 e nao 12, pois a soma de coordenadas nao define a reta; na alternativa C, mesmo que se some 8 ao x inicial 2, o resultado seria 10 e nao 8, e o valor 8 nao satisfaz y = x + 2; na alternativa D, o x de B (6) nao pertence a reta com y = 12, pois 6 + 2 = 8 e nao 12; na alternativa E, usar y como x resultaria em 12 + 2 = 14, diferente de 12, logo nao ha alinhamento. Gabarito oficial (B) confirmado pela resolucao.
💡 Dica: Compare as variações de x e y entre os pontos para determinar a inclinação da reta.
Alternativa por alternativa
Acredita que a abscissa de C se obtem somando as coordenadas conhecidas (2 + 12), sem usar a relacao de alinhamento entre A e B.
Resposta correta. Os pontos A e B determinam uma reta de inclinação 1. De 4 para 12, o y aumenta 8; logo o x deve aumentar 8, indo de 2 para 10.
Calcula corretamente a diferenca de ordenadas (12 - 4 = 8), mas a aplica diretamente como resposta sem considerar que a abscissa cresce na mesma proporcao, e nao em valor absoluto; o raciocinio dele ainda daria 10, nao 8.
Supoe que, por estar no mesmo eixo de B, o ponto C deve ter a mesma abscissa de B, confundindo a condicao de alinhamento com a de pontos na mesma vertical.
Por que engana: O aluno pode supor que x deve ser igual a y ou repetir uma coordenada, sem verificar se a variação entre os pontos mantém a mesma inclinação da reta.
Acredita que a ordenada de C pode ser simplesmente copiada para a abscissa, o que confunde os papeis de x e y e ignora a relacao linear entre as coordenadas.
Raio-X da questão
Alinhamento de pontos no plano
avaliacao
Plano cartesiano e coordenadas · Variação entre coordenadas
Revise o coeficiente angular e a condição para que três pontos pertençam à mesma reta.
O aluno pode supor que x deve ser igual a y ou repetir uma coordenada, sem verificar se a variação entre os pontos mantém a mesma inclinação da reta.
tomada_decisao
cotidiano
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