Uma equipe de paisagismo desenhou uma área de jardim em forma de quadrilátero para a escola. Para calcular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de paisagismo desenhou uma área de jardim em forma de quadrilátero para a escola. Para calcular medidas internas, a equipe traçou uma diagonal que dividiu a figura em dois triângulos. — Se a soma dos ângulos internos de um dos triângulos formados é 180° e o quadrilátero foi dividido por uma diagonal, qual é a soma dos ângulos internos do quadrilátero original?
- A) A soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 180°.
- B) A soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 360°.
- C) A soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 720°.
- D) A soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 270°.
- E) A soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 540°.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que a soma dos ângulos internos de um dos triângulos formados é 180°, que é a propriedade de qualquer triângulo.
- Ao traçar uma diagonal em um quadrilátero, ele fica dividido em dois triângulos. A soma dos ângulos internos do quadrilátero é a soma dos ângulos internos dos dois triângulos, pois a diagonal divide os ângulos do quadrilátero em partes que se completam.
- Como cada triângulo tem soma 180°, temos 180° + 180° = 360°. Esse resultado coincide com a fórmula geral (n - 2) x 180°, com n = 4: (4 - 2) x 180° = 360°.
- Portanto, a soma dos ângulos internos do quadrilátero original é 360°, o que torna a alternativa B correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 180° é a soma de apenas um triângulo, não de um quadrilátero. C) 720° seria a soma para um polígono de 6 lados, não de 4. D) 270° não corresponde a nenhuma soma válida de dois triângulos. E) 540° seria a soma para um pentágono, não para um quadrilátero.
💡 Dica: Divida a figura em dois triângulos e some 180° + 180°.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o ângulo de um triângulo com a soma do quadrilátero, achando que a diagonal 'não altera' a soma e que basta considerar uma única figura de 180°.
Por que engana: Achar que basta usar a soma de um triângulo apenas.
Resposta correta. O aluno relaciona a divisão do quadrilátero em dois triângulos e conclui que 180° + 180° = 360°.
O aluno multiplica 180° por 4 (um valor por lado ou vértice) ou aplica incorretamente a fórmula de polígonos com número errado de lados, achando que cada vértice contribui com 180°.
O aluno tenta somar ou subtrair valores arbitrários a partir do 180° dado, sem relacionar a soma dos dois triângulos com a figura original.
O aluno aplica a fórmula (n - 2) x 180° com n = 5, confundindo o quadrilátero com um pentágono, ou conta o número de lados de forma errada.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos do quadrilátero.
Reconhecer a soma an
Soma dos ângulos internos de um triângulo. · Divisão de um quadrilátero por diagonal.
Quadrilátero e triangulação por diagonal.
Achar que basta usar a soma de um triângulo apenas.
Uso de espaços escolares.
Persistência.
Geometria plana em s
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