Por que uma patinadora consegue acelerar seu giro ao aproximar os braços junto ao corpo? Durante uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que uma patinadora consegue acelerar seu giro ao aproximar os braços junto ao corpo? Durante uma apresentação de patinação artística no gelo, a atleta inicia o movimento com os braços estendidos, tendo momento de inércia de 4,0 kg·m^2 e velocidade angular de 2,0 rad/s. Ao recolher os braços, seu momento de inércia reduz-se a 1,5 kg·m^2. Considerando que o atrito com o gelo e o arrasto do ar são desprezíveis, o mecanismo de impulsão interna da patinadora altera sua energia cinética. Analise o texto-base e identifique a variação de energia cinética (em joules) que corresponde ao trabalho realizado pela patinadora ao aproximar os braços.
- A) 21,3 J
- B) 13,3 J
- C) 29,3 J
- D) 5,33 J
- E) 8,0 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio envolvido. Não há torque externo relevante (atrito e arrasto desprezíveis), então o momento angular se conserva: I1 * w1 = I2 * w2.
- Calcule o momento angular inicial: I1 * w1 = 4,0 * 2,0 = 8,0 kg.m^2/s.
- Calcule a velocidade angular final: w2 = 8,0 / 1,5 = 5,33 rad/s (aproximadamente).
- Calcule a energia cinética inicial de rotação: Ec1 = (1/2) * I1 * w1^2 = 0,5 * 4,0 * 4,0 = 8,0 J.
- Calcule a energia cinética final: Ec2 = (1/2) * I2 * w2^2 = 0,5 * 1,5 * (5,33)^2 = 21,3 J.
- A variação de energia cinética é ΔEc = Ec2 - Ec1 = 21,3 - 8,0 = 13,3 J. Pelo teorema trabalho-energia, esse valor é o trabalho realizado pela patinadora ao recolher os braços, o que confirma a alternativa B.
- Por que as outras estão erradas: A (21,3 J) é apenas a energia cinética final, sem subtrair a inicial; C (29,3 J) soma as duas energias em vez de subtraí-las; D (5,33 J) é a velocidade angular final, não uma energia; E (8,0 J) é apenas a energia cinética inicial.
- O gabarito oficial B está correto. A energia aumenta porque o trabalho é realizado pela própria atleta por meio de forças internas, e não por forças externas.
💡 Dica: Use conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade e calcule a variação da energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a energia cinética final de 21,3 J, mas tomou esse valor como a variação, esquecendo de subtrair a energia cinética inicial de 8,0 J.
Por que engana: Confundir conservação do momento angular com conservação de energia, ou esquecer de calcular a variação da energia cinética corretamente.
A energia cinética inicial (8,0 J) passa para 21,3 J, com aumento de 13,3 J, igual ao trabalho interno realizado.
O aluno somou as energias cinéticas inicial e final (21,3 + 8,0 = 29,3 J) em vez de calcular a diferença entre elas, pensando que o trabalho se acumula sobre a energia já existente.
O aluno confundiu a velocidade angular final (5,33 rad/s) com uma energia, tomando-a como resposta, ou seja, parou no cálculo intermediário da conservação do momento angular.
O aluno considerou apenas a energia cinética inicial (8,0 J), ou o valor de I1 * w1, como se fosse a variação de energia, sem calcular o estado final.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia cinética
avaliacao
momento de inércia · energia cinética rotacional
Estude conservação do momento angular e cálculo de energia cinética em sistemas rotacionais.
Confundir conservação do momento angular com conservação de energia, ou esquecer de calcular a variação da energia cinética corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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