Um atleta de 72 kg fica sobre uma plataforma giratória e, com braços junto ao corpo, tem momento de inércia I1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um atleta de 72 kg fica sobre uma plataforma giratória e, com braços junto ao corpo, tem momento de inércia I1 = 2,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 1,50 rad/s. Ao estender os braços o momento de inércia aumenta para I2 = 3,50 kg·m². Usando conservação do momento angular, calcule a nova velocidade angular ?2 e compare as energias rotacionais iniciais e finais (K = ½ I ?²). Forneça valores em SI.
- A) ?2 = 2,0 rad/s; K1 = 1,29 J, K2 = 2,25 J.
- B) ?2 = 3,50 rad/s; K1 > K2.
- C) ?2 = 0,5 rad/s; K1 não pode ser calculado.
- D) ?2 = 1,50 rad/s; K1 = K2.
- E) ?2 = 0,86 rad/s. Energia rotacional: K1 = 2,25 J, K2 ˜ 1,29 J (queda de ˜0,96 J).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como não há torque externo significativo sobre o sistema atleta-plataforma (atrito desprezado), o momento angular se conserva: I1 * ω1 = I2 * ω2. A massa de 72 kg não entra no cálculo, pois os momentos de inércia já são dados. Passo 2: Calcular ω2 = (I1 * ω1) / I2 = (2,0 * 1,50) / 3,50 = 3,00 / 3,50 ≈ 0,86 rad/s. Passo 3: Calcular K1 = ½ * I1 * ω1² = ½ * 2,0 * 1,50² = 2,25 J. Passo 4: Calcular K2 = ½ * I2 * ω2² = ½ * 3,50 * (0,857)² ≈ 1,29 J (valor exato 9/7 J). Passo 5: Comparar as energias. K1 - K2 ≈ 2,25 - 1,29 = 0,96 J, ou seja, a energia rotacional diminui ao estender os braços. Isso não contradiz a conservação de energia: o atleta realiza trabalho muscular interno ao mover os braços, e esse trabalho não é conservado como energia cinética de rotação. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A: ω2 = 2,0 rad/s aumentaria a velocidade, o que viola a conservação do momento angular, e as energias K1 e K2 aparecem trocadas. B: ω2 = 3,50 rad/s é o valor de I2 copiado como se fosse velocidade; a relação K1 > K2 até está correta, mas a velocidade não. C: ω2 = 0,5 rad/s resulta de erro na divisão, e K1 pode sim ser calculado, pois I1 e ω1 são conhecidos. D: ω2 = 1,50 rad/s ignora a conservação do momento angular, e K1 = K2 é falso, pois com ω constante K2 seria 3,94 J, diferente de K1. Passo 7: Conclusão: o cálculo confirma a alternativa E, de modo que o gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e calcule as energias rotacionais.
Alternativa por alternativa
Supôs que a velocidade angular aumenta ao aumentar o momento de inércia, ignorando a conservação do momento angular. Também pode ter invertido os valores das energias, atribuindo 2,25 J à energia final.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em cálculos incorretos da nova velocidade angular.
Copiou o valor de I2 (3,50) como se fosse a velocidade angular final, confundindo grandezas. Acertou a comparação das energias por intuição, sem fazer os cálculos.
Errou a operação ao calcular ω2 (obtendo 0,5 rad/s) e acreditou que K1 não pode ser calculado, embora I1 e ω1 estejam dados. Falta de cálculo da energia inicial.
Assumiu que a velocidade angular permanece constante ao estender os braços, sem aplicar a conservação do momento angular. Também concluiu que a energia não muda, o que é intuição sem base no cálculo.
Conservação do momento angular: I1?1 = I2?2 ? ?2 = (2,0·1,50)/3,50 = 0,857 rad/s. K1=½·2,0·1,50²=2,25 J; K2=½·3,50·0,857²˜1,29 J.
Raio-X da questão
momento angular e energia rotacional
avaliacao
conservacao do momento angular · energia rotacional
Revisar a conservação do momento angular e a fórmula da energia rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em cálculos incorretos da nova velocidade angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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