Numa demonstração coreografada de giro, o atleta altera a posição dos braços para efeito visual. Considere…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa demonstração coreografada de giro, o atleta altera a posição dos braços para efeito visual. Considere momento de inércia inicial I_i = 2,00 kg·m² e velocidade angular ?_i = 3,00 rad/s; sem torque externo o I aumenta para I_f = 5,00 kg·m². Calcule ?_f (L = I·?) e a variação da energia rotacional ?K (K = ½ I ?²).
- A) ?_f = 1,20 rad/s; ?K = -5,4 J (energia rotacional diminui).
- B) ?_f = 2,00 rad/s; ?K = 0 J.
- C) ?_f = 6,00 rad/s; ?K = -10,8 J.
- D) ?_f = 1,50 rad/s; ?K = -3,0 J.
- E) ?_f = 5,00 rad/s; ?K = 3,6 J.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como não há torque externo, o momento angular se conserva: L_i = L_f. Com L = I·ω, temos L_i = 2,00 · 3,00 = 6,00 kg·m²/s. Passo 2: Calcule a nova velocidade angular: ω_f = L_f / I_f = 6,00 / 5,00 = 1,20 rad/s. Passo 3: Calcule a energia rotacional inicial: K_i = ½ · 2,00 · 3,00² = 9,00 J. Passo 4: Calcule a energia rotacional final: K_f = ½ · 5,00 · 1,20² = 3,60 J. Passo 5: Calcule a variação: ΔK = K_f - K_i = 3,60 - 9,00 = -5,40 J. Logo, a energia diminui, pois o atleta realiza trabalho interno ao aproximar os braços do corpo, o que não viola a conservação do momento angular. Passo 6: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada, pois considera que a velocidade não muda e que a energia se conserva, o que contraria a conservação do momento angular. A alternativa C está errada, pois multiplica a velocidade pela razão entre os momentos de inércia em vez de dividir. A alternativa D está errada, pois reduz a velocidade por um fator arbitrário que não corresponde a I_i/I_f. A alternativa E está errada, pois usa o valor de I_f como se fosse ω_f e não subtrai a energia inicial da final.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e calcule a energia rotacional.
Alternativa por alternativa
Conservação do momento: ?_f = I_i·?_i / I_f = 2,00·3,00/5,00 = 1,20 rad/s. K_i = ½·2,00·3,00² = 9,0 J; K_f = ½·5,00·1,20² = 3,6 J ? ?K = 3,6-9,0 = -5,4 J.
Supõe que, como não há torque, nada muda, mantendo a velocidade angular e a energia constantes. Confunde conservação do momento angular com conservação da energia cinética.
Calcula ω_f multiplicando ω_i pela razão I_f/I_i (3 · 5/2 = 7,5, ou 3 · 2 = 6, como usado), ou seja, inverte a proporção que deveria ser ω_f = ω_i · I_i/I_f. Com isso a velocidade aumenta quando o momento de inércia cresce.
Divide a velocidade inicial por 2 sem justificativa, possivelmente confundindo o valor de I_i com a razão de mudança, e não aplica L = I·ω de forma consistente. O erro está no método de obtenção de ω_f.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em cálculos incorretos da velocidade final.
Toma o valor de I_f (5,00) como se fosse a velocidade final e, para a energia, calcula apenas K_f (3,60 J) sem subtrair a energia inicial de 9,00 J. Mistura os símbolos e esquece que ΔK exige a diferença entre estados.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia rotacional
avaliacao
momento de inércia · energia rotacional
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, resultando em cálculos incorretos da velocidade final.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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