Em registros de um cronista medieval, há menção a um castelo no qual as arcadas de entrada eram construídas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em registros de um cronista medieval, há menção a um castelo no qual as arcadas de entrada eram construídas em níveis ascendentes. No primeiro nível havia 5 arcadas, no segundo 12, no terceiro 21 e no quarto 32. O texto afirma que cada novo nível recebe um número de arcadas que aumenta de forma regular em relação ao anterior. A partir da sequência descrita no texto, determine a expressão algébrica an que representa o número de arcadas no n-ésimo nível do castelo.
- A) an = 2n^2 + n
- B) an = n^2 + 4n
- C) an = (n + 2)^2
- D) an = n^2 + 3n
- E) an = n^2 + 5n
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calculo as diferenças entre termos consecutivos da sequência 5, 12, 21, 32. Obtemos 12-5=7, 21-12=9 e 32-21=11. Como as diferenças aumentam de 2 em 2, a segunda diferença é constante e igual a 2, o que indica uma expressão do segundo grau em n com coeficiente de n^2 igual a 2/2=1. Passo 2: Escrevo an = n^2 + bn + c e uso os dois primeiros termos. Para n=1: 1 + b + c = 5, logo b + c = 4. Para n=2: 4 + 2b + c = 12, logo 2b + c = 8. Passo 3: Subtraindo as equações, obtenho b = 4 e, portanto, c = 0. Assim, an = n^2 + 4n. Passo 4: Verifico nos outros termos. Para n=3: 9 + 12 = 21, correto. Para n=4: 16 + 16 = 32, correto. Passo 5: Confiro as alternativas. A alternativa A dá 3 para n=1, errada. A alternativa C dá 9 para n=1, errada. A alternativa D dá 4 para n=1 e 10 para n=2, errada. A alternativa E dá 6 para n=1, errada. Portanto, a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise a diferença entre os termos para identificar a expressão algébrica.
Alternativa por alternativa
Percebeu que a sequência é quadrática e o coeficiente de n^2 precisa ser 1, mas errou o coeficiente do termo em n ao ajustar a fórmula. Não testou a expressão no primeiro termo, o que revelaria que ela produz 3 em vez de 5.
Para n=1,2,3,4 a fórmula gera 5,12,21,32, correspondendo aos níveis descritos.
Supôs que a sequência é um quadrado perfeito deslocado, ignorando que a fórmula precisa reproduzir exatamente os valores dados. Não testou (n+2)^2 com n=1, pois daria 9 em vez de 5.
Determinou corretamente o coeficiente de n^2, mas calculou errado o coeficiente de n, obtendo 3 em vez de 4. Por isso a fórmula falha já no segundo termo, que daria 10 em vez de 12.
Por que engana: Confundir a regra de formação da sequência e aplicar uma fórmula incorreta para o termo geral.
Errou o coeficiente do termo linear, usando 5 em vez de 4, talvez por confundir o primeiro termo da sequência com o coeficiente. A fórmula daria 6 para n=1, e não 5.
Raio-X da questão
progressao numerica quadratica
diagnostico
sequencias numericas · funcoes quadraticas
Estude progressões e sequências numéricas quadráticas.
Confundir a regra de formação da sequência e aplicar uma fórmula incorreta para o termo geral.
pensamento_critico
historico
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