Uma pesquisa realizada pela coordenação de eventos da escola revelou que, durante a feira de sustentabilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa realizada pela coordenação de eventos da escola revelou que, durante a feira de sustentabilidade, a barraca de sucos vendeu, ao todo, 100 copos de suco de laranja e suco de uva, arrecadando R$ 460,00. Cada copo de suco de laranja foi vendido a R$ 5,00 e cada copo de suco de uva a R$ 4,00. Analise o texto-base e determine quantos copos de suco de laranja e de suco de uva foram vendidos.
- A) 40 copos de suco de laranja e 60 copos de suco de uva
- B) 60 copos de suco de laranja e 40 copos de suco de uva
- C) 50 copos de suco de laranja e 50 copos de suco de uva
- D) 55 copos de suco de laranja e 45 copos de suco de uva
- E) 70 copos de suco de laranja e 30 copos de suco de uva
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade de copos de suco de laranja e de y a quantidade de copos de suco de uva. Como foram vendidos 100 copos ao todo, temos x + y = 100.
- Cada copo de laranja custa R$ 5,00 e cada copo de uva custa R$ 4,00, e a arrecadação total foi R$ 460,00. Logo, 5x + 4y = 460.
- Isole y na primeira equação: y = 100 - x. Substitua na segunda: 5x + 4(100 - x) = 460, o que resulta em 5x + 400 - 4x = 460, ou seja, x + 400 = 460. Portanto, x = 60.
- Com x = 60, y = 100 - 60 = 40.
- Verifique: 60 copos de laranja geram 60 x 5 = R$ 300,00, e 40 copos de uva geram 40 x 4 = R$ 160,00. Somam R$ 460,00 e 60 + 40 = 100 copos, então a resposta está correta.
- Por que as outras estão erradas: na A, a troca das quantidades daria 40 x 5 + 60 x 4 = R$ 440,00, não R$ 460,00. Na C, 50 copos de cada geram R$ 450,00. Na D, 55 laranjas e 45 uvas geram R$ 455,00. Na E, 70 laranjas e 30 uvas geram R$ 470,00.
💡 Dica: Use um sistema de equações para determinar as quantidades vendidas.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a associação entre sabor e quantidade, colocando 40 copos de laranja e 60 de uva, sem conferir que o total arrecadado mudaria para R$ 440,00.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno dividiu os 100 copos igualmente entre os dois sucos, ignorando que os preços diferentes exigem usar o valor arrecadado para determinar as quantidades.
O aluno chegou a uma quantidade próxima por estimativa, sem fazer a conta exata do valor arrecadado, e não percebeu que 55 laranjas e 45 uvas geram R$ 455,00.
O aluno acreditou que, por o suco de laranja ser mais caro, bastaria vender muito mais copos dele para aumentar a arrecadação, e exagerou na quantidade, chegando a R$ 470,00.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros inteiros
Estude como montar e resolver sistemas de equações com duas variáveis.
Confundir os preços dos sucos ou não montar corretamente o sistema de equações, levando a resultados incorretos.
tomada_decisao
cotidiano
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