Galhos de cerejeiras em flor delineiam as laterais de um caminho no jardim comunitário. Para a próxima etapa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Galhos de cerejeiras em flor delineiam as laterais de um caminho no jardim comunitário. Para a próxima etapa de plantio, a equipe decidiu incluir duas espécies de arbustos: azaléias e camélias, plantados em fileiras. Cada azaléia ocupa 3 metros de frente e cada camélia, 2 metros de frente. A extensão total da fileira mais longa é de 50 metros, abrigando ao todo 20 arbustos. Eles precisam calcular quantas azaléias e camélias serão plantadas nessa fileira para garantir o espaço adequado e a simetria do canteiro. Analise o texto e determine quantas azaléias e quantas camélias compõem a fileira descrita.
- A) 15 azaléias e 5 camélias
- B) 8 azaléias e 12 camélias
- C) 12 azaléias e 8 camélias
- D) 5 azaléias e 15 camélias
- E) 10 azaléias e 10 camélias
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as incógnitas. Seja a a quantidade de azaléias e c a quantidade de camélias na fileira.
- Traduza o enunciado em duas equações. A contagem total dá a + c = 20. O comprimento total, somando 3 metros por azaléia e 2 metros por camélia, dá 3a + 2c = 50.
- Isole c na primeira equação, obtendo c = 20 - a, e substitua na segunda: 3a + 2(20 - a) = 50, ou seja, 3a + 40 - 2a = 50, o que resulta em a = 10.
- Com a = 10, temos c = 20 - 10 = 10.
- Verifique: 10 azaléias + 10 camélias = 20 arbustos; 10 x 3 + 10 x 2 = 30 + 20 = 50 metros. Os dois dados batem.
- Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Nas demais, uma das duas condições falha: A) 15 e 5 dá 20 arbustos, mas 45 + 10 = 55 metros; B) 8 e 12 dá 20 arbustos, mas 24 + 24 = 48 metros; C) 12 e 8 dá 20 arbustos, mas 36 + 16 = 52 metros; D) 5 e 15 dá 20 arbustos, mas 15 + 30 = 45 metros.
💡 Dica: Use sistema de equações para determinar a quantidade de cada arbusto.
Alternativa por alternativa
Verificou apenas que 15 + 5 somam 20 arbustos e não conferiu o comprimento. Com 15 azaléias de 3 m e 5 camélias de 2 m, a fileira teria 55 m, não 50 m.
Por que engana: Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a respostas incorretas.
Considerou apenas a contagem total de arbustos e errou o cálculo do comprimento, que resultaria em 48 m. Não aplicou corretamente o sistema de duas equações.
Montou corretamente a soma de arbustos, mas errou a soma das frentes. Com 12 azaléias (36 m) e 8 camélias (16 m), o total seria 52 m, e não 50 m.
Tendeu a atribuir mais espaço às camélias do que às azaléias, invertendo a informação do texto e a relação entre as frentes. Com 5 azaléias e 15 camélias, o comprimento seria 45 m, e não 50 m.
Resolvendo o sistema x+y=20 e 3x+2y=50, obtém-se x=10 azaléias e y=10 camélias.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · sistemas de equacoes
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir as variáveis ou não montar corretamente o sistema de equações levando a respostas incorretas.
pensamento_critico
cotidiano
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