Por que as marcenarias usam fórmulas para mensurar materiais? Para produzir uma bancada modular, a empresa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as marcenarias usam fórmulas para mensurar materiais? Para produzir uma bancada modular, a empresa MesaBoa apresenta a madeira necessária em metros pela expressão M(x) = 3(x + 2) + 2(2x - 1) - (x - 4), em que x é o número de módulos. Cada metro de madeira custa R$ 50. A partir do texto, calcule o custo total de madeira para produzir 4 módulos.
- A) R$ 1.000
- B) R$ 1.600
- C) R$ 1.800
- D) R$ 1.200
- E) R$ 2.400
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Desenvolver a expressão M(x) = 3(x + 2) + 2(2x - 1) - (x - 4). Em 3(x + 2), temos 3x + 6. Em 2(2x - 1), temos 4x - 2. Em -(x - 4), o sinal de menos vale para os dois termos, resultando em -x + 4.
- Somar os termos semelhantes. Os termos em x são 3x + 4x - x = 6x. Os termos constantes são 6 - 2 + 4 = 8. Logo, M(x) = 6x + 8.
- Substituir x = 4 módulos. M(4) = 6 vezes 4 + 8 = 24 + 8 = 32 metros de madeira.
- Calcular o custo. Cada metro custa R$ 50, então o custo total é 32 vezes 50 = R$ 1.600.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A) R$ 1.000 corresponde a 20 metros, o que não bate com a expressão desenvolvida. C) R$ 1.800 corresponde a 36 metros, valor que surge de erro de sinal ou de distributiva. D) R$ 1.200 corresponde a 24 metros, o que ocorre se o termo constante for ignorado. E) R$ 2.400 não corresponde ao custo de 32 metros a R$ 50 por metro.
💡 Dica: Calcule M(4) e multiplique pelo custo por metro.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente simplifica a expressão de forma incompleta, chegando a uma metragem de 20 metros para 4 módulos (ou seja, um coeficiente de 5 por módulo), e não conclui o cálculo corretamente.
M(4)=3*6 +2*7 -0 =18+14 =32 m; 32 m *R$50 = R$1.600.
O aluno erra o sinal ao tratar a parcela -(x - 4) na substituição ou na soma, somando 4 metros a mais do que deveria e obtendo 36 metros.
O aluno distribui corretamente o sinal negativo apenas no x, esquecendo de trocar o sinal do termo constante de -(x - 4), e por isso zera a constante, obtendo M(x) = 6x e 24 metros.
Por que engana: Erro ao substituir o valor de x na expressão ou ao realizar as operações na ordem correta.
O aluno pode encontrar a metragem correta de 32 metros, mas aplica um preço de R$ 75 por metro (ou outro fator de 1,5 sobre o custo), confundindo o dado do enunciado.
Raio-X da questão
expressao algébrica e custo
avaliacao
expressao algébrica · multiplicacao de numeros
estude como calcular expressões algébricas e multiplicar valores
Erro ao substituir o valor de x na expressão ou ao realizar as operações na ordem correta.
tomada_decisao
cotidiano
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