Por que trajetórias de balões meteorológicos em altas altitudes descrevem curvas ao invés de linhas retas?…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que trajetórias de balões meteorológicos em altas altitudes descrevem curvas ao invés de linhas retas? Pesquisadores explicam que essa deflexão ocorre devido à força de Coriolis, resultante da rotação da Terra. A aceleração de Coriolis a_c é dada por a_c = 2\omega v sin(phi), em que \omega = 7,3x10^-5 rad/s é a velocidade angular da Terra, v = 20 m/s é a velocidade do balão e phi = 30 graus é a latitude. Considere o balão mantendo velocidade constante e movimento horizontal ao longo de uma hora. A partir do texto, calcule a deflexão lateral aproximada do balão após uma hora de voo.
- A) cerca de 2,6 km
- B) cerca de 19 km
- C) cerca de 0,9 km
- D) cerca de 9,5 km
- E) cerca de 4,7 km
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado: ω = 7,3x10^-5 rad/s, v = 20 m/s, latitude φ = 30 graus e tempo t = 1 hora, que equivale a 3600 s. O movimento é horizontal e a velocidade é constante, então a aceleração de Coriolis é constante.
- Calcule a aceleração de Coriolis: a_c = 2 · ω · v · sen(φ) = 2 · 7,3x10^-5 · 20 · sen(30 graus). Como sen(30 graus) = 0,5, temos a_c = 2 · 7,3x10^-5 · 20 · 0,5 = 1,46x10^-3 m/s².
- Como a aceleração é constante e o balão parte do repouso na direção lateral, a deflexão é d = (1/2) · a_c · t². Substituindo: d = 0,5 · 1,46x10^-3 · (3600)² = 0,73x10^-3 · 1,296x10^7 ≈ 9,46x10^3 m, ou seja, cerca de 9,5 km.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido, cerca de 9,5 km, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (2,6 km) resulta de calcular a velocidade lateral a_c·t e dividir por 2, em vez de usar t²; a alternativa B (19 km) resulta de esquecer o fator 1/2 da equação do movimento uniformemente acelerado; a alternativa C (0,9 km) resulta de um erro de potência de 10 em ω; a alternativa E (4,7 km) resulta de esquecer o fator 2 da fórmula de Coriolis.
- Observação: a questão pede um valor aproximado, e o modelo é simplificado, mas, dentro dos dados fornecidos, a resposta correta é a alternativa D.
💡 Dica: Use a fórmula da aceleração de Coriolis para calcular a deflexão lateral após uma hora.
Alternativa por alternativa
Calculou a velocidade lateral a_c·t (cerca de 5,3 km) e depois dividiu por 2, em vez de usar a relação de distância d = (1/2)·a·t². Ele tratou a deflexão como se fosse uma velocidade média mal aplicada.
Aplicou corretamente a aceleração e o tempo, mas esqueceu o fator 1/2 da equação d = (1/2)·a·t², obtendo o dobro do valor real (cerca de 18,9 km).
Por que engana: Confundir a fórmula da aceleração de Coriolis ou esquecer de converter unidades de tempo para calcular a deflexão.
Errou em uma potência de 10 ao escrever ou usar a velocidade angular da Terra (7,3x10^-6 em vez de 7,3x10^-5), o que reduz o resultado para cerca de 0,95 km.
Usa-se a_c =1,46x10^-3 m/s2 e deslocamento s = 1/2 a t^2 = 0,5·1,46x10^-3·(3600)^2 ˜9,5x10^3 m.
Esqueceu o fator 2 da fórmula a_c = 2·ω·v·sen(φ) e usou apenas ω·v·sen(φ) na aceleração, o que reduz a deflexão pela metade (cerca de 4,7 km).
Raio-X da questão
força de Coriolis e deflexão
avaliacao
movimento retilíneo uniforme · aceleração centrípeta
Estude a força de Coriolis e movimento em referência rotacional.
Confundir a fórmula da aceleração de Coriolis ou esquecer de converter unidades de tempo para calcular a deflexão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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