Em uma demonstração sobre os efeitos da rotação da Terra, considera-se um corpo abandonado do repouso no topo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma demonstração sobre os efeitos da rotação da Terra, considera-se um corpo abandonado do repouso no topo de um edifício situado a 30° de latitude norte. Para estimar o desvio lateral, adota-se o modelo em que a componente horizontal da aceleração de Coriolis tem módulo a_C = 2Ov cosf e aponta para oeste durante a queda. Nesse modelo, O = 7,27 × 10?5 s?¹, g = 10 m/s², cos 30° ˜ 0,866 e a resistência do ar é desprezada. O corpo é solto do repouso a 80 m de altura. Com base no modelo descrito no texto, qual é aproximadamente o desvio horizontal do corpo ao atingir o solo?
- A) Aproximadamente 5,0 × 10⁻³ m para oeste.
- B) Aproximadamente 2,0 × 10⁻² m para oeste.
- C) Aproximadamente 1,0 × 10⁻² m para leste.
- D) Aproximadamente 1,0 × 10⁻² m para oeste.
- E) Aproximadamente 8,0 × 10⁻² m para oeste.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o tempo de queda. Como o corpo parte do repouso, h = g t^2/2, logo t = raiz de (2h/g) = raiz de (2 x 80/10) = raiz de 16 = 4 s.
- Perceba que a aceleração de Coriolis não é constante, pois depende da velocidade: a_C = 2 Ω v cos(φ) = 2 Ω g t cos(φ), que cresce linearmente com o tempo.
- Como a aceleração horizontal varia com o tempo, o deslocamento lateral é obtido integrando duas vezes: x = 2 Ω g cos(φ) x (t^3/6) = Ω g cos(φ) x t^3/3.
- Substitua os valores: Ω g cos(φ) = 7,27 x 10^-5 x 10 x 0,866 = 6,30 x 10^-4 s^-2 (aproximadamente); t^3 = 64 s^3; t^3/3 = 21,3 s^3. Logo x = 6,30 x 10^-4 x 21,3 = 1,34 x 10^-2 m, ou seja, cerca de 1,3 x 10^-2 m para oeste.
- Arredondando para a ordem de grandeza das alternativas, o valor mais próximo é 1,0 x 10^-2 m para oeste, que é a alternativa D, coincidente com o gabarito.
- Alternativa A está errada porque 5,0 x 10^-3 m/s^2 é o valor da aceleração de Coriolis no instante do impacto, e não um deslocamento.
- Alternativa B está errada porque 2,0 x 10^-2 m resulta de um fator numérico indevido no cálculo do deslocamento, e fica distante do valor de 1,3 x 10^-2 m.
- Alternativa C está errada porque, embora a magnitude fosse próxima, o modelo do enunciado diz explicitamente que o desvio é para oeste, não para leste.
- Alternativa E está errada porque 8,0 x 10^-2 m resulta de tratar a aceleração final como constante e usar x = a t^2 sem o fator 1/2, além de ignorar a variação da aceleração.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta e aplique na fórmula do desvio.
Alternativa por alternativa
Confundiu a aceleração de Coriolis no instante do impacto (cerca de 5,0 x 10^-3 m/s^2) com o próprio desvio lateral, sem integrar a aceleração no tempo.
Calculou o deslocamento com a aceleração final constante, mas aplicou um fator de tempo ou de 1/2 incorreto, obtendo um valor cerca de duas vezes maior que o correto ao dividir errado o produto a t^2.
Trocou o sentido do desvio, usando o conhecimento de que, no Hemisfério Norte, corpos em queda sofrem desvio para leste, e ignorou o modelo descrito no enunciado, que fixa o desvio para oeste.
O tempo de queda é obtido por h = gt²/2: 80 = 10t²/2, portanto t = 4 s. Como v = gt, a aceleração lateral é a_C = 2Ωg t cosφ. Integrando essa aceleração desde t = 0 até t = 4 s, o deslocamento lateral é d = Ωg cosφ · t². Assim, d = (7,27 × 10⁻⁵)(10)(0,866)(16) ≈ 1,01 × 10⁻² m. Pelo modelo indicado no texto, o desvio ocorre para oeste.
Tratou a aceleração final como constante e usou x = a t^2, esquecendo o fator 1/2 da equação do movimento uniformemente acelerado, e também ignorou que a aceleração varia com o tempo, obtendo cerca de 8,0 x 10^-2 m.
Por que engana: Confundir a direção do desvio horizontal, acreditando que o corpo se desvia para oeste em vez de leste devido à força de Coriolis.
Raio-X da questão
força de Coriolis
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · forças em movimento
Revisar os conceitos de movimento em queda livre e força de Coriolis.
Confundir a direção do desvio horizontal, acreditando que o corpo se desvia para oeste em vez de leste devido à força de Coriolis.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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