Em uma anotação de laboratório, alunos descrevem a montagem de um experimento simples para medir a espessura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma anotação de laboratório, alunos descrevem a montagem de um experimento simples para medir a espessura de um fio de cabelo por meio de difração de um laser. Um feixe de laser de comprimento de onda 650 nm incide sobre o fio, criando franjas de difração em uma tela. A distância entre o fio e a tela é de 1,20 m, e a distância entre a franja central e o primeiro mínimo é de 2,30 cm. Com base no texto, estime a espessura do fio de cabelo em metros, adotando a aproximação para ângulos pequenos.
- A) 1,5 x 10^-6 m
- B) 3,4 x 10^-5 m
- C) 2,0 x 10^-4 m
- D) 6,5 x 10^-5 m
- E) 1,7 x 10^-5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o fenômeno. O fio de cabelo funciona como uma fenda única, então o padrão de difração segue a condição de mínimo para uma fenda: a sen(theta) = m·lambda, com m = 1 para o primeiro mínimo.
- Aplique a aproximação para ângulos pequenos. Para ângulos pequenos, sen(theta) ≈ tan(theta) = y/L, em que y é a distância entre a franja central e o primeiro mínimo (2,30 cm = 0,0230 m) e L é a distância entre o fio e a tela (1,20 m).
- Substitua na condição de mínimo. a · (y/L) = lambda, logo a = lambda · L / y.
- Calcule. Com lambda = 650 nm = 650 x 10^-9 m, temos a = (650 x 10^-9 · 1,20) / 0,0230 = 780 x 10^-9 / 0,0230 ≈ 3,39 x 10^-5 m, que arredondado é 3,4 x 10^-5 m.
- Compare com o gabarito. O resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 1,5 x 10^-6 m é muito pequena para a ordem de grandeza obtida. C) 2,0 x 10^-4 m é cerca de seis vezes maior que o valor correto. D) 6,5 x 10^-5 m está quase o dobro do valor correto, como se a relação tivesse sido multiplicada por 2. E) 1,7 x 10^-5 m é exatamente a metade do valor correto, como se a condição de mínimo tivesse sido usada com lambda/2.
💡 Dica: Use a fórmula da difração para ângulos pequenos e calcule a espessura do fio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o comprimento de onda pelo valor numérico 2,30 em vez de usar a relação lambda·L/y, obtendo 650 x 10^-9 · 2,30 ≈ 1,5 x 10^-6 m. Ignorou o papel da distância à tela.
Usa-se d = lambda * L / y = 650e-9*1,20/0,023 ˜3,39e-5 m, ou seja, 3,4x10^-5 m.
O aluno provavelmente errou na conversão de unidades ou na montagem da razão, deixando a distância ao primeiro mínimo com ordem de grandeza incorreta e obtendo um valor cerca de seis vezes maior que o correto.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula corretamente, mas dobrou o resultado, como se o primeiro mínimo correspondesse a 2·lambda ou como se a largura total do feixe central fosse usada no lugar da metade dela.
Por que engana: Confundir a distância entre franjas com a espessura do fio ou não aplicar a aproximação para ângulos pequenos.
O aluno provavelmente usou a condição de mínimo com lambda/2 (confundindo com a condição de interferência construtiva em fenda dupla ou com a metade da abertura) e, por isso, obteve metade do valor correto.
Raio-X da questão
difração, espessura, laser
avaliacao
ondas e difração · trigonometria básica
Estude difração de ondas e aproximação para ângulos pequenos.
Confundir a distância entre franjas com a espessura do fio ou não aplicar a aproximação para ângulos pequenos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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