Em uma atividade de recorte, uma folha em forma de quadrilatero foi dobrada pela diagonal. As duas metades se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de desenho ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de recorte, uma folha em forma de quadrilatero foi dobrada pela diagonal. As duas metades se ajustaram perfeitamente. — O que a dobradura mostra sobre as metades da figura?
- A) A dobradura mostra que toda diagonal de qualquer quadrilátero divide a figura em duas partes congruentes.
- B) A dobradura mostra que o quadrilátero tem quatro lados iguais, pois suas metades coincidiram na diagonal.
- C) A dobradura mostra que as duas metades são semelhantes, mas podem ter tamanhos diferentes no quadrilátero.
- D) A dobradura mostra que as duas metades são congruentes e representam partes iguais do quadrilátero.
- E) A dobradura mostra apenas que a diagonal separou a folha em duas partes, sem indicar que elas sejam iguais.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Ao dobrar a folha pela diagonal, as duas metades ficam uma sobre a outra e coincidem perfeitamente. Isso significa que uma metade pode ser movida sobre a outra por dobradura, rotação ou translação, sem deformação, e por isso elas são congruentes (mesma forma e mesmo tamanho).
- Como as metades são partes iguais da mesma figura, a dobradura mostra que a diagonal divide o quadrilátero em duas partes congruentes, que representam partes iguais da figura. Essa é exatamente a alternativa D.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Está errada porque a conclusão vale apenas para diagonais específicas de certos quadriláteros, como losango, quadrado ou pipa; a afirmação de que vale para qualquer quadrilátero não é verdadeira nem foi mostrada pela dobradura.
- B) Está errada porque a coincidência das metades mostra que os dois triângulos formados são congruentes, o que gera pares de lados iguais, mas não garante que os quatro lados sejam iguais.
- C) Está errada porque semelhança com tamanhos diferentes contradiz o ajuste perfeito observado; se as metades coincidem, elas têm o mesmo tamanho.
- E) Está errada porque o ajuste perfeito das duas metades é justamente a evidência de que elas são iguais, e não apenas de que a folha foi separada.
- Conclusão: a dobradura comprova a congruência das duas metades, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Analise o que significa a dobradura pela diagonal em um quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno generaliza a propriedade para qualquer quadrilátero, supondo que toda diagonal sempre divide a figura em partes iguais. Ele não percebe que isso depende do tipo de quadrilátero.
Por que engana: Confundir congruência com semelhança ou assumir que toda diagonal divide em partes iguais independentemente do tipo de quadrilátero.
O aluno acredita que, por as metades coincidirem, todos os lados do quadrilátero são iguais, confundindo a congruência dos triângulos com a igualdade de todos os lados.
O aluno confunde semelhança com congruência, imaginando que figuras que coincidem podem ter tamanhos diferentes. Ele não relaciona o ajuste perfeito com a igualdade de medidas.
Como as duas partes se ajustaram perfeitamente ao dobrar pela diagonal, elas têm mesma forma e mesmo tamanho, ou seja, são congruentes e formam partes iguais da figura.
O aluno lê apenas que a folha foi separada e ignora a informação de que as partes se ajustaram perfeitamente. Assim, não percebe que o ajuste indica igualdade entre as metades.
Raio-X da questão
dobradura, diagonal, congruência
diagnostico
propriedades de quadriláteros · conceito de congruência
Estude propriedades de diagonais e congruência em quadriláteros.
Confundir congruência com semelhança ou assumir que toda diagonal divide em partes iguais independentemente do tipo de quadrilátero.
pensamento_critico
abstrato
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