Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT511Média⏱ medio

No viveiro de fauna de uma reserva ecológica, pesquisadores analisam o tempo que um tamanduá-bandeira leva…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT511

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No viveiro de fauna de uma reserva ecológica, pesquisadores analisam o tempo que um tamanduá-bandeira leva para atravessar um corredor de observação. Durante as medições, foi constatado que esse tempo varia continuamente entre 2 s e 8 s, de forma que todos os instantes dentro desse intervalo são igualmente prováveis. Com base no texto, calcule a probabilidade de que o tempo de travessia de um tamanduá-bandeira esteja entre 4 s e 6 s.

A) 1/3
B) 1/4
C) 3/7
D) 1/2
E) 1/5

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A variável aleatória é o tempo de travessia, contínuo, com valores entre 2 s e 8 s e todos os instantes igualmente prováveis. Isso é uma distribuição uniforme contínua no intervalo [2, 8]. Passo 2: Nesse caso, a probabilidade de um evento é a razão entre o comprimento do intervalo favorável e o comprimento total do intervalo possível. Passo 3: O comprimento total é 8 - 2 = 6 s. Passo 4: O intervalo pedido vai de 4 s a 6 s, com comprimento 6 - 4 = 2 s. Passo 5: Logo, P(4 <= T <= 6) = 2/6 = 1/3. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 1/4 não corresponde a nenhuma razão entre os comprimentos 2 e 6; 3/7 não surge de nenhuma divisão natural dos dados do enunciado; 1/2 indicaria que o intervalo cobre metade da faixa, o que não ocorre; 1/5 resultaria de dividir 2 por 10, valor que não é o comprimento total. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Calcule a razão entre o intervalo favorável e o intervalo total.

Alternativa por alternativa

A Correta

Evento favorável tem comprimento 6–4=2 s; espaço amostral é 8–2=6 s; probabilidade=2/6=1/3.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu o comprimento 2 s pelo limite superior 8 s, esquecendo que o intervalo total começa em 2 s e tem comprimento 6 s.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o comprimento de um dos intervalos, tomando valores como 3 ou 7 em vez de 2 e 6, e montou uma razão sem base na distribuição uniforme.

D Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno provavelmente supôs que, por simetria ou pela intuição de metade, o intervalo de 4 s a 6 s ocupa metade da faixa total, sem calcular os comprimentos.

Por que engana: Calcular a probabilidade como razão incorreta entre os intervalos ou confundir intervalo total com intervalo favorável.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente dividiu 2 por 10, somando os limites 2 e 8 em vez de subtraí-los para obter o comprimento total do intervalo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

probabilidade uniforme contínua

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · intervalos numéricos

📚 Reveja

Estude probabilidade e distribuição uniforme contínua.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a probabilidade como razão incorreta entre os intervalos ou confundir intervalo total com intervalo favorável.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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