Dados ilustrativos: em uma unidade industrial de revestimentos cerâmicos, azulejos quadrados têm o comprimento…

Questão

Dados ilustrativos: em uma unidade industrial de revestimentos cerâmicos, azulejos quadrados têm o comprimento de cada lado ajustável de 1 cm a 10 cm. O custo da moldura externa é proporcional ao perímetro do azulejo, enquanto o custo do esmalte interno é proporcional à sua área. Observou-se que, para azulejos pequenos, o custo da moldura supera o do esmalte, mas, a partir de certo tamanho, o esmalte se torna mais oneroso que a moldura. Analise o texto-base e determine para quais valores do comprimento do lado do azulejo a área supera o perímetro.

1. A) Para lados menores que 4 cm
2. B) Para lados maiores que 2 cm
3. C) Para lados maiores que 6 cm
4. D) Para lados maiores ou iguais a 4 cm
5. E) Para lados maiores que 4 cm

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Seja x o comprimento do lado do azulejo quadrado, em cm. A área é x^2 e o perímetro é 4x.
2. Queremos que a área supere o perímetro, ou seja, x^2 > 4x.
3. Passando 4x para o primeiro membro, fica x^2 - 4x > 0, que equivale a x(x - 4) > 0.
4. Como x é um comprimento positivo, x > 0. Para que o produto x(x - 4) seja positivo, é preciso que x - 4 > 0, isto é, x > 4.
5. Verificação: com x = 5, a área é 25 e o perímetro é 20, então 25 > 20. Com x = 4, a área é 16 e o perímetro também é 16, portanto a área não supera o perímetro nesse caso.
6. Como o enunciado limita o lado entre 1 cm e 10 cm, a solução é 4 < x ≤ 10, mas a alternativa E (maiores que 4 cm) expressa corretamente a condição.
7. Por que as outras estão erradas: A inverte o sentido da desigualdade, pois para lados menores que 4 cm a área é menor que o perímetro; B usa o valor 2 cm, que corresponderia a comparar x^2 com 2x, em vez de 4x; C toma o limite 6 cm, que não resulta de nenhuma comparação correta entre área e perímetro; D inclui o valor 4 cm, mas nesse ponto a área e o perímetro são iguais (16 cm² e 16 cm), e não a área superior.
8. Conclusão: a área supera o perímetro para lados maiores que 4 cm, o que confirma o gabarito E.

💡 Dica: Compare as expressões da área e do perímetro para encontrar a desigualdade.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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