— Cliente: "Quero ampliar esta fotografia mantendo a mesma proporção, mas com área três vezes maior do que o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Cliente: "Quero ampliar esta fotografia mantendo a mesma proporção, mas com área três vezes maior do que o tamanho original de 8 cm por 12 cm." O fotógrafo explica que, para manter a proporção e triplicar a área, cada dimensão deve ser multiplicada pela raiz quadrada de 3. Assim, a nova largura W é dada por W = 8·(3)^(1/2) cm. Analise o texto-base e calcule a largura da fotografia ampliada, em centímetros, aproximada com uma casa decimal.
- A) 13,9 cm
- B) 11,6 cm
- C) 14,4 cm
- D) 13,1 cm
- E) 16,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado pede. A foto tem 8 cm por 12 cm e a ampliação deve manter a proporção e ter área três vezes maior. O fotógrafo já informou que cada dimensão deve ser multiplicada pela raiz quadrada de 3, e a largura pedida é W = 8·raiz quadrada de 3 cm.
- Justifique o fator. Se as dimensões são multiplicadas por k, a área é multiplicada por k^2. Para a área triplicar, k^2 = 3, logo k = raiz quadrada de 3. Por isso a largura nova é 8·raiz quadrada de 3 e a altura nova é 12·raiz quadrada de 3, mantendo a proporção 2:3.
- Calcule. A raiz quadrada de 3 vale aproximadamente 1,732. Então W é aproximadamente 8 × 1,732 = 13,856 cm, que arredondado com uma casa decimal dá 13,9 cm.
- Compare com o gabarito. A resolução confirma a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B (11,6 cm) não corresponde a 8 vezes nenhuma raiz usual de 3. C (14,4 cm) não resulta de multiplicar 8 por raiz quadrada de 3. D (13,1 cm) fica abaixo do valor exato de 8·raiz quadrada de 3. E (16,0 cm) corresponderia a multiplicar a largura por 2, o que triplica a área apenas se a altura não mudar, contrariando a condição de manter a proporção.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 3 e multiplique pela largura original.
Alternativa por alternativa
Corresponde a 8·(3)^(1/2)˜8·1,732˜13,9 cm, conforme texto.
Provavelmente usou uma raiz de índice errado, como a raiz cúbica de 3 (cerca de 1,44), ao aplicar o fator. Isso confunde a escala de área com a de volume.
Por que engana: Confundir a multiplicacao da area com a multiplicacao direta das dimensoes, ou nao usar raiz quadrada para ajustar dimensoes.
Provavelmente errou o fator multiplicativo ou o cálculo da raiz, obtendo um valor próximo de 1,8 em vez de 1,732. Não percebeu que o fator correto é a raiz quadrada de 3.
Provavelmente cometeu erro de cálculo ao multiplicar 8 pela raiz quadrada de 3, obtendo um valor de aproximadamente 1,64 para o fator. O método estava correto, mas a conta não.
Provavelmente considerou que triplicar a área equivale a dobrar a dimensão, ou tomou o fator como 2. Esse raciocínio intuitivo ignora que a área cresce com o quadrado do fator de escala.
Raio-X da questão
proporcao, area, raiz quadrada
avaliacao
raiz quadrada e potencia · proporcao e area
estude proporcao e relacao entre area e dimensoes
Confundir a multiplicacao da area com a multiplicacao direta das dimensoes, ou nao usar raiz quadrada para ajustar dimensoes.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma oficina amplia uma placa quadrada de sinalização, aumentando cada lado em 3 cm. Após a ampliação, a área da placa…
- No mapa de uma praça, a largura de um canteiro foi desenhada com 4 cm para representar 2 m na realidade. A equipe de…
- Um cartaz usa um triângulo como moldura decorativa. No modelo original, a base mede 7 cm e o lado correspondente da…
- Dados ilustrativos: um grupo de estudantes projetou um polígono triangular em uma malha quadriculada para criar um…
- Diálogo descontraído: — Olívia, queremos ampliar o selo do clube em malha quadriculada para o cartaz da feira. O desenho…
- — Para montar a exposição sobre memórias do bairro, precisamos padronizar as fotografias — explicou a curadora. O painel…
Todas as questões de Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog