Ícones de widgets coloridos preenchem a interface de personalização de um painel digital usado por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ícones de widgets coloridos preenchem a interface de personalização de um painel digital usado por administradores de sistemas. Há cinco tipos de widgets disponíveis: calendário, clima, notas, tarefas e e-mail. O painel tem três posições numeradas onde cada widget pode ser alocado; posições não usadas permanecem vazias. Cada widget só pode ser incluído uma vez. Os administradores podem escolher usar de zero a três widgets por painel. Com base no texto, determine quantas configurações distintas de layout são possíveis no painel digital.
- A) 120
- B) 136
- C) 144
- D) 125
- E) 135
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. Há 5 widgets distintos, 3 posições numeradas (a ordem importa, pois posição 1, 2 e 3 são diferentes), cada widget pode aparecer no máximo uma vez e posições podem ficar vazias. O administrador pode usar de 0 a 3 widgets. Passo 2: Separe os casos pelo número de widgets usados (j). Para j = 0 (painel vazio): 1 configuração. Passo 3: Para j = 1: escolhe-se 1 posição entre 3 (3 maneiras) e um widget entre 5 (5 maneiras), totalizando 3 x 5 = 15. Passo 4: Para j = 2: escolhem-se 2 posições entre 3 (3 maneiras) e depois dois widgets distintos em ordem, 5 x 4 = 20, totalizando 3 x 20 = 60. Passo 5: Para j = 3: as 3 posições são preenchidas com 3 widgets distintos, 5 x 4 x 3 = 60 maneiras. Passo 6: Some os casos: 1 + 15 + 60 + 60 = 136. Passo 7: Por que as alternativas erradas estão erradas: A (120) ignora os casos com 0 e 1 widget; C (144) não respeita corretamente a regra de widgets únicos e a contagem por posição; D (125) é 5 elevado a 3, que permite repetir widgets e ignora as posições vazias; E (135) esquece a configuração com painel vazio, que o texto permite ao falar em zero widgets. Conclusão: o gabarito B (136) está correto.
💡 Dica: Considere combinações e permutações para widgets e posições.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou apenas as configurações com 2 ou 3 widgets (60 + 60 = 120), esquecendo que o painel pode ter 0 ou 1 widget.
Considera-se P(5,3)=60, layouts com 2 widgets: C(5,2)*C(3,2)*2!=60, com 1 widget:5*3=15, com 0=1; total=60+60+15+1=136.
Provavelmente multiplicou as opções por posição sem controlar corretamente a restrição de widgets únicos e as posições vazias, chegando a um produto que não corresponde à contagem real.
Calculou 5 elevado a 3, supondo que cada posição pode receber qualquer um dos 5 widgets, inclusive repetidos, e ignorando que posições podem ficar vazias.
Por que engana: Confundir permutação com combinação ou não considerar posições vazias.
Somou 15 + 60 + 60 = 135, esquecendo o caso do painel vazio (zero widgets), que o enunciado expressamente permite.
Raio-X da questão
combinatória e permutação
avaliacao
princípios básicos de contagem · permutação simples
Estude combinações e permutações em problemas de contagem.
Confundir permutação com combinação ou não considerar posições vazias.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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