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Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT310Difícil⏱ medio

Por que um painel de controle de sistema varia conforme a necessidade do usuário? O NetMon, aplicativo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT310

Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Por que um painel de controle de sistema varia conforme a necessidade do usuário? O NetMon, aplicativo fictício de monitoramento de redes, permite ao administrador exibir no dashboard até dois módulos entre quatro disponíveis: uso de CPU, tráfego de dados, segurança e atualização. O administrador pode configurar o painel com apenas um módulo ou com dois módulos distintos, definidos por posição: primeiro módulo à esquerda e segundo à direita. Cada combinação de módulos e posições gera uma configuração distinta. Ferramentas de contagem são essenciais para estimar quantas telas de visualização personalizadas podem ser criadas pelos usuários. Analise o texto-base e identifique quantas configurações distintas de dashboard o NetMon permite criar.

  1. A) 12
  2. B) 8
  3. C) 16
  4. D) 20
  5. E) 14

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

  1. Identifique as possibilidades. O dashboard pode ter um módulo ou dois módulos distintos, e há quatro módulos disponíveis (CPU, tráfego, segurança e atualização). Passo 2: Conte as configurações com apenas um módulo. Como o texto diz que a posição é relevante apenas quando há dois módulos, cada um dos 4 módulos gera 1 configuração, totalizando 4. Passo 3: Conte as configurações com dois módulos distintos. Há 4 escolhas para o módulo da esquerda e 3 para o módulo da direita (sem repetir), o que dá 4 x 3 = 12 configurações, pois trocar a ordem gera um dashboard diferente. Passo 4: Some os resultados: 4 + 12 = 16. Passo 5: Compare com o gabarito oficial, que é C (16), e a resolução independente chega ao mesmo valor. Por que as outras estão erradas: A (12) considera apenas os painéis com dois módulos e esquece as configurações com um único módulo; B (8) conta as combinações de um módulo com posição, mas ignora os painéis com dois módulos; D (20) permitiria repetir o mesmo módulo nas duas posições, o que contraria o enunciado de módulos distintos; E (14) mistura critérios, contando pares sem considerar a ordem das posições e configurações de um módulo com posição.

💡 Dica: Considere as combinações possíveis de um ou dois módulos e suas posições.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno contou apenas os dashboards com dois módulos (4 x 3 = 12) e esqueceu que o painel também pode exibir somente um módulo.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno considerou apenas as configurações com um módulo em uma das duas posições (4 x 2 = 8) e não somou as configurações com dois módulos distintos.

Por que engana: Confundir combinações com permutações, não considerar a ordem dos módulos ou esquecer a opção de um único módulo.

C Correta

Aplica-se princípio aditivo: 4 configurações de um módulo + princípio multiplicativo: 4x3=12 para dois módulos ordenados; total 4+12=16.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno permitiu repetir o mesmo módulo nas duas posições (4 x 4 = 16), somando depois os 4 painéis com um módulo, e desconsiderou que os módulos devem ser distintos.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno contou os pares de módulos como combinações sem ordem (6) e somou 8 configurações de um módulo com posição, misturando critérios de contagem e ignorando que a posição diferencia os dois módulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil
Bloom Analisar
Leitura medio
Discriminação medio
Peso pedagógico medio
Autonomia do enunciado completo
Cobertura da habilidade unica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao
🎯 Conceito central

combinatória e permutação

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípios básicos de contagem · permutação simples

📚 Reveja

Estude combinações e permutações para contar configurações distintas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir combinações com permutações, não considerar a ordem dos módulos ou esquecer a opção de um único módulo.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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