— Lucas, podemos usar esses cupons para incentivar a leitura infantil? — perguntou Ana enquanto olhavam para a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Lucas, podemos usar esses cupons para incentivar a leitura infantil? — perguntou Ana enquanto olhavam para a pilha. Eram 45 cupons coloridos, cada um válido para trocar livros em uma feira local. Ana sugeriu que Lucas receba o dobro de cupons em relação a ela, para que ele reúna mais prêmios. Com isso, ambos concordaram em dividir todos os 45 cupons, sem sobrar nenhum. A situação exige descobrir quantos cupons cada um recebe, de modo que a condição proposta seja atendida. Analise o texto e determine quantos cupons Lucas e Ana receberão, sabendo que Lucas deve ganhar o dobro do que Ana receber.
- A) Lucas receberá 27 cupons e Ana receberá 18 cupons.
- B) Lucas receberá 15 cupons e Ana receberá 30 cupons.
- C) Lucas receberá 18 cupons e Ana receberá 27 cupons.
- D) Lucas receberá 30 cupons e Ana receberá 15 cupons.
- E) Lucas receberá 25 cupons e Ana receberá 20 cupons.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame a quantidade de cupons de Ana de x. Como Lucas deve receber o dobro, ele recebe 2x.
- Como os 45 cupons são divididos inteiramente entre os dois, a soma deve ser 45: x + 2x = 45, ou seja, 3x = 45.
- Dividindo 45 por 3, obtemos x = 15. Logo, Ana recebe 15 cupons.
- Lucas recebe 2 vezes 15, que é 30 cupons. Conferindo: 30 + 15 = 45, e 30 é exatamente o dobro de 15.
- A alternativa D traz Lucas com 30 e Ana com 15, o que está correto. Comparando com o gabarito oficial (D), a resposta confere.
- Por que as outras estão erradas: na A, 27 não é o dobro de 18; na B, a relação está invertida, pois Ana fica com o dobro de Lucas; na C, a soma é 45, mas 18 não é a metade de 27; na E, a soma é 45, mas 25 não é o dobro de 20.
💡 Dica: Use uma equação para representar a relação entre os cupons de Lucas e Ana.
Alternativa por alternativa
O aluno reconheceu que a soma dá 45, mas dividiu os cupons numa proporção de 3 para 2 (27 e 18), que é uma relação de uma vez e meia e não o dobro pedido.
O aluno inverteu a condição do enunciado, fazendo Ana receber o dobro de Lucas, quando o texto diz que Lucas deve ganhar o dobro do que Ana receber.
Por que engana: Confundir a relação de dobro e distribuir os cupons de forma incorreta, sem respeitar a proporção dada.
O aluno montou uma proporção de 2 para 3 com a soma correta, mas colocou Ana com a parte maior, invertendo quem recebe o dobro; 27 não é o dobro de 18.
Seja Ana=x e Lucas=2x; x+2x=45 =>3x=45 =>x=15, logo Lucas=30 e Ana=15.
O aluno pensou em uma divisão quase igual dos cupons e apenas conferiu se a soma dava 45, ignorando a condição de que Lucas recebe o dobro de Ana.
Raio-X da questão
razão e proporção
avaliacao
multiplicação e divisão · equações simples
Estude razão, proporção e resolução de problemas com equações simples.
Confundir a relação de dobro e distribuir os cupons de forma incorreta, sem respeitar a proporção dada.
tomada_decisao
cotidiano
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