Como garantir que três estacas fixadas formem um triângulo estável durante a escavação de ruínas antigas? Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Como garantir que três estacas fixadas formem um triângulo estável durante a escavação de ruínas antigas? Para isso, os arqueólogos utilizam régua e compasso e testam cinco conjuntos de estacas preparados para demarcar ângulos de apoio: A: 3 cm, 4 cm e 8 cm B: 5 cm, 7 cm e 11 cm C: 2 cm, 9 cm e 6 cm D: 4 cm, 4 cm e 8 cm E: 6 cm, 10 cm e 17 cm A escolha correta deve garantir que a soma das medidas de qualquer par de estacas seja maior que a medida da estaca restante. Analise o texto e identifique qual conjunto de estacas pode formar um triângulo estável.
- A) 5 cm, 7 cm e 11 cm
- B) 3 cm, 4 cm e 8 cm
- C) 4 cm, 4 cm e 8 cm
- D) 2 cm, 9 cm e 6 cm
- E) 6 cm, 10 cm e 17 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para que três segmentos formem um triângulo, a soma de quaisquer dois lados deve ser estritamente maior que o terceiro lado. Como o enunciado exige que isso valha para todos os pares, basta verificar as três somas de cada conjunto.
- Conjunto de 5 cm, 7 cm e 11 cm (alternativa A): 5 + 7 = 12 > 11; 5 + 11 = 16 > 7; 7 + 11 = 18 > 5. Todas as condições são satisfeitas, portanto esse conjunto forma um triângulo.
- Conjunto de 3 cm, 4 cm e 8 cm (alternativa B): 3 + 4 = 7, que não é maior que 8. Não forma triângulo, pois as estacas de 3 cm e 4 cm não alcançam a de 8 cm.
- Conjunto de 4 cm, 4 cm e 8 cm (alternativa C): 4 + 4 = 8, que não é maior que 8. O caso é degenerado: os dois lados menores ficam alinhados e não formam ângulo algum.
- Conjunto de 2 cm, 9 cm e 6 cm (alternativa D): 2 + 6 = 8, que não é maior que 9. Mesmo que 2 + 9 e 6 + 9 sejam maiores que o terceiro lado, a condição falha para o par de 2 cm e 6 cm.
- Conjunto de 6 cm, 10 cm e 17 cm (alternativa E): 6 + 10 = 16, que não é maior que 17. Portanto não forma triângulo.
- Conclusão: somente o conjunto de 5 cm, 7 cm e 11 cm satisfaz a condição, então a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique a soma de cada par de estacas e compare com a terceira.
Alternativa por alternativa
5+7=12>11, 5+11=16>7 e 7+11=18>5 satisfazem todas as desigualdades do triângulo.
O aluno percebe que 3 + 4 está perto de 8 e aceita o conjunto como viável, sem somar de fato. Pode também ter verificado apenas se o maior lado é menor que a soma total dos outros dois, ignorando a soma de pares.
Por que engana: Confundir a condição da soma dos lados, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
O aluno vê dois lados iguais e acredita que o conjunto forma um triângulo isósceles válido, ou aceita a igualdade 4 + 4 = 8 como suficiente. Não percebe que a condição exige desigualdade estrita.
O aluno testa apenas alguns pares, como 2 + 9 e 6 + 9, que são maiores que o terceiro lado, e não verifica o par 2 + 6 = 8, que é menor que 9. A verificação incompleta leva a aceitar o conjunto.
O aluno compara a soma total das medidas (6 + 10 + 17 = 33) com o maior lado, ou conclui que 16 está 'quase' em 17 e considera isso suficiente. Confunde a condição sobre pares de lados com a soma de todos os lados.
Raio-X da questão
condição para formar triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · desigualdade triangular
Estude a desigualdade triangular e propriedades dos triângulos.
Confundir a condição da soma dos lados, aceitando somas iguais ou menores que o terceiro lado.
pensamento_critico
cotidiano
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