Por que a disposição de uma praça influencia a interação social nas cidades? Para responder, uma prefeitura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a disposição de uma praça influencia a interação social nas cidades? Para responder, uma prefeitura planeja construir uma área pública quadrada. O orçamento destinado é de R$ 6 000 000, e o custo estimado de pavimentação é de R$ 150 por metro quadrado. A forma quadrada foi escolhida para facilitar a instalação de quiosques e bancos de maneira simétrica. O gestor precisa definir o comprimento do lado da praça para respeitar o orçamento e aprovar o projeto. Analise o texto-base e determine o comprimento do lado da praça, em metros, que corresponde ao orçamento disponível.
- A) 200 m
- B) 100 m
- C) 245 m
- D) 50 m
- E) 400 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O orçamento é de R$ 6 000 000 e a pavimentação custa R$ 150 por metro quadrado, então a área máxima que o orçamento permite pavimentar é a razão entre os dois valores. Passo 2: Calcule a área. 6 000 000 / 150 = 40 000 m². Passo 3: Como a praça é quadrada, a área é o lado elevado ao quadrado: lado^2 = 40 000. Passo 4: Extraia a raiz quadrada. Raiz de 40 000 = 200, logo o lado é 200 m. Passo 5: Confira. 200 x 200 = 40 000 m², e 40 000 x 150 = 6 000 000 reais, exatamente o orçamento. Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (100 m) daria área de 10 000 m², custando apenas 1 500 000 reais; a alternativa C (245 m) daria área de 60 025 m², acima do orçamento; a alternativa D (50 m) daria área de 2 500 m², custo muito abaixo do orçamento; a alternativa E (400 m) daria área de 160 000 m², com custo de 24 000 000 reais, quatro vezes o orçamento. A explicação sobre a forma da praça e a simetria dos quiosques é apenas contexto e não altera o cálculo.
💡 Dica: Calcule a área máxima que o orçamento permite e depois determine o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Resolve 150·x^2=6000000 ? x^2=40000 ? x=v40000=200 m, único valor positivo aplicável.
O aluno provavelmente dividiu a área de 40 000 m² por 4, como se fosse o perímetro, e depois extraiu a raiz, chegando a 100 m. Confundiu a relação entre área e lado do quadrado.
Por que engana: O aluno pode confundir area com perimetro ou nao relacionar corretamente custo por metro quadrado com a area total.
O aluno provavelmente dividiu o orçamento por 100 em vez de 150 e obteve área de 60 000 m², cuja raiz aproximada é 245 m. Trata-se de erro de cálculo ou de leitura do custo por metro quadrado.
O aluno provavelmente aplicou divisões extras à área (por exemplo, dividiu 40 000 por 16), chegando a 2 500 m² e, depois, a 50 m de lado. O método de encontrar a área antes do lado foi aplicado de forma incorreta.
O aluno provavelmente tomou 800 m como perímetro e dividiu por 2 achando que esse valor era o lado, ou multiplicou a área por 4. Confundiu perímetro, área e lado do quadrado.
Raio-X da questão
area quadrado e orcamento
avaliacao
area de figuras planas · multiplicacao e divisao
estudo de area de figuras planas e multiplicacao
O aluno pode confundir area com perimetro ou nao relacionar corretamente custo por metro quadrado com a area total.
pensamento_critico
cotidiano
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