Em levantamento recente, a Biblioteca Central de uma universidade digitaliza acervos antigos usando scanners…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em levantamento recente, a Biblioteca Central de uma universidade digitaliza acervos antigos usando scanners de alta velocidade. Observou-se que, mantendo-se a mesma carga de trabalho, dobrar o número de scanners reduz à metade o tempo total necessário. Com cinco scanners em funcionamento, a digitalização completa leva 30 horas. A equipe estuda quantas horas seriam necessárias se o número de scanners for alterado para doze. A partir do texto-base, calcule quantas horas serão necessárias para digitalizar o acervo com doze scanners.
- A) 12,5 horas
- B) 72 horas
- C) 10 horas
- D) 6 horas
- E) 15 horas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação entre as grandezas. O enunciado diz que, com a mesma carga de trabalho, dobrar o número de scanners reduz o tempo à metade. Logo, quanto mais scanners, menor o tempo: trata-se de proporcionalidade inversa.
- Em proporcionalidade inversa, o produto (número de scanners x tempo) é constante. Com 5 scanners e 30 horas, esse produto é 5 x 30 = 150.
- Com 12 scanners, o tempo t satisfaz 12 x t = 150, logo t = 150 / 12 = 12,5 horas.
- Conferência: dobrar de 5 para 10 scanners daria 150 / 10 = 15 horas (metade de 30), coerente com a regra do enunciado. Como 12 scanners são mais que 10, o tempo deve ser menor que 15, o que confirma 12,5 horas.
- Comparação com o gabarito oficial: o gabarito é A (12,5 horas), que coincide com o resultado obtido por mim. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: B (72) supõe proporcionalidade direta, o que contraria a regra do texto; C (10) não corresponde a nenhum cálculo coerente com a relação inversa; D (6) divide o tempo pelo número original de scanners, ignorando o novo valor; E (15) aplica a regra de dobrar apenas uma vez, sem considerar que 12 não é o dobro de 5.
💡 Dica: Use regra de três inversa para calcular o tempo com 12 scanners.
Alternativa por alternativa
Constante k =5*30 =150; para 12 scanners, t =150/12 =12,5 horas, obedecendo proporcionalidade inversa.
O aluno trata a relação como direta, achando que mais scanners exigem mais tempo, e multiplica 30 por 12/5.
O aluno chega a 10 por um cálculo sem base na relação inversa, como dividir 30 por 3 sem justificativa, possivelmente por erro de cálculo ou tentativa de adivinhar.
O aluno divide 30 horas pelo número original de scanners (30 / 5 = 6), ignorando que o número de scanners mudou para doze.
Por que engana: Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior ao aumentar scanners.
O aluno entende que dobrar scanners reduz pela metade e aplica essa redução uma única vez (30 / 2 = 15), sem perceber que 12 scanners não correspondem ao dobro de 5.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa tempo scanners
avaliacao
proporcionalidade direta e inversa · regra de três simples
Estude proporção inversa e regra de três simples.
Confundir proporcionalidade direta com inversa, calculando tempo maior ao aumentar scanners.
tomada_decisao
cotidiano
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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