Descrições registradas por um grupo de estudantes de matemática detalham cinco estruturas circulares visitadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer o número como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrições registradas por um grupo de estudantes de matemática detalham cinco estruturas circulares visitadas em um campus histórico. Para cada estrutura, eles mediram o diâmetro e, em seguida, com uma fita flexível, estimaram a circunferência: • Lagoa circular: diâmetro de 10,0 m; circunferência de 31,4 m. • Módulo de lazer: diâmetro de 4,0 m; circunferência de 12,5 m. • Espelho d’água: diâmetro de 5,0 m; circunferência de 15,6 m. • Jardim redondo: diâmetro de 2,0 m; circunferência de 6,2 m. • Roda histórica: diâmetro de 7,0 m; circunferência de 21,9 m. Os estudantes pretendem comparar a razão C/D obtida em cada caso com o valor de pi (aproximadamente 3,1416). Analise o texto-base e identifique qual estrutura apresenta a razão entre circunferência e diâmetro mais próxima do valor de pi.
- A) O espelho d’água, com razão C/D igual a 3,12
- B) O módulo de lazer, com razão C/D igual a 3,125
- C) A lagoa circular, com razão C/D igual a 3,14
- D) O jardim redondo, com razão C/D igual a 3,1
- E) A roda histórica, com razão C/D igual a 3,1286
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a razão C/D de cada estrutura dividindo a circunferência pelo diâmetro. Lagoa: 31,4 / 10 = 3,14. Módulo de lazer: 12,5 / 4 = 3,125. Espelho d'água: 15,6 / 5 = 3,12. Jardim redondo: 6,2 / 2 = 3,1. Roda histórica: 21,9 / 7 = 3,1286 (aproximadamente). Passo 2: Calcule a distância de cada razão até pi, que vale aproximadamente 3,1416. Lagoa: 3,1416 - 3,14 = 0,0016. Módulo: 0,0166. Espelho: 0,0216. Jardim: 0,0416. Roda: 0,0130. Passo 3: Compare as distâncias. A menor diferença é a da lagoa circular, com 0,0016, logo a razão 3,14 é a mais próxima de pi. Passo 4: Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o espelho d'água tem razão 3,12, mais distante de pi do que a lagoa; B) o módulo de lazer tem razão 3,125, que tem três casas decimais mas está a 0,0166 de pi; D) o jardim redondo tem razão 3,1, a mais afastada de pi entre as cinco; E) a roda histórica tem razão 3,1286, que está mais longe de pi do que 3,14, embora seja a segunda mais próxima.
💡 Dica: Calcule a razão C/D para cada estrutura e compare com o valor de pi.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que 3,12 está mais perto de pi porque é um valor com poucas casas decimais, sem comparar de fato as distâncias até 3,1416.
O aluno supõe que um número com mais casas decimais, como 3,125, é automaticamente mais próximo de pi, sem medir a diferença real.
Por que engana: Confundir a razão C/D ou calcular incorretamente a divisão, levando a uma resposta errada.
31,4/10,0 = 3,14, valor exato de pi arredondado a duas casas, sendo o mais próximo de 3,1416.
O aluno arredonda pi para 3,1 e considera que a razão igual a 3,1 é a mais próxima, sem perceber que ela tem a maior diferença em relação a 3,1416.
O aluno calcula corretamente 21,9 / 7 mas acredita que a razão com mais casas decimais ou mais parecida com a forma de pi seja a mais próxima, sem comparar com a lagoa circular.
Raio-X da questão
razão circunferência diâmetro
diagnostico
razão e proporção · circunferência e diâmetro
Estude a relação entre circunferência, diâmetro e pi.
Confundir a razão C/D ou calcular incorretamente a divisão, levando a uma resposta errada.
pensamento_critico
cotidiano
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