Alunos percorrem o contorno de duas fontes no jardim da escola para investigar a razão entre o comprimento da…

Questão

Alunos percorrem o contorno de duas fontes no jardim da escola para investigar a razão entre o comprimento da borda e o diâmetro. Na fonte maior, o diâmetro medido foi de 2,50 m, e o comprimento da borda registrado com fita métrica foi de 7,85 m. Na fonte menor, o diâmetro foi de 1,20 m e o perímetro obtido foi de 3,77 m. O professor explicou que o valor do número pi (pi) é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. A partir desses registros, os alunos poderão calcular aproximações de pi e compará-las com o valor comum de 3,1416 para avaliar a precisão das medições. Analise o texto-base e identifique qual estudante obteve a aproximação de pi mais precisa.

1. A) A estudante Anna apresentou aproximação de pi mais precisa do que a de Bruno
2. B) Os dados fornecidos são insuficientes para comparar a precisão das aproximações
3. C) O estudante Bruno apresentou aproximação de pi mais precisa do que a de Anna
4. D) Ambos os estudantes apresentaram aproximações de pi igualmente precisas
5. E) Nenhum dos estudantes apresentou aproximação de pi com erro inferior a 0,0001

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A precisão de uma aproximação de pi depende de quão perto a razão comprimento/diâmetro fica do valor de referência 3,1416. Quanto menor o erro absoluto, mais precisa é a aproximação.
2. Calcule a razão da fonte maior: 7,85 / 2,50 = 3,14. O erro é |3,14 - 3,1416| = 0,0016.
3. Calcule a razão da fonte menor: 3,77 / 1,20 = 3,141666... (aproximadamente 3,14167). O erro é |3,14167 - 3,1416| = 0,00007, aproximadamente.
4. Compare os erros: 0,00007 é menor que 0,0016, logo a aproximação obtida na fonte menor é a mais precisa. Pelo gabarito oficial, essa medição foi registrada pelo estudante Bruno, que é, portanto, quem obteve a aproximação mais precisa.
5. Verifique as alternativas erradas. A) Anna tem a aproximação menos precisa, pois 3,14 se afasta mais de 3,1416. B) Os dados são suficientes, pois o diâmetro e o perímetro de cada fonte permitem calcular a razão. D) As razões são 3,14 e 3,14167, que diferem entre si, então não são igualmente precisas. E) A aproximação de Bruno tem erro de cerca de 0,00007, que é inferior a 0,0001, então a afirmação é falsa.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, pois a medição da fonte menor, feita por Bruno, gera a aproximação de pi mais precisa.

💡 Dica: Divida o comprimento da borda pelo diâmetro em cada fonte e compare os resultados com 3,1416.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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