Visitei um atelier de design em que duas obras foram criadas em paredes opostas como imagens espelhadas de um…

Questão

Visitei um atelier de design em que duas obras foram criadas em paredes opostas como imagens espelhadas de um trapézio no plano cartesiano. A obra original tem vértices nos pontos A(1,2), B(3,2), C(3,4) e D(1,4). O ateliê exibe a figura simétrica dessa forma em relação à origem do sistema de eixos. Identifique as coordenadas dos vértices do trapézio simétrico em relação à origem.

1. A) Conjunto de pontos {(2,1),(2,3),(4,3),(4,1)}
2. B) Conjunto de pontos {(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-1,4)}
3. C) Conjunto de pontos {(-1,-2),(-3,-2),(3,-4),(1,-4)}
4. D) Conjunto de pontos {(1,-2),(3,-2),(3,-4),(1,-4)}
5. E) Conjunto de pontos {(-1,-2),(-3,-2),(-3,-4),(-1,-4)}

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Simetria em relação à origem significa que cada ponto (x,y) é levado ao ponto (-x,-y), ou seja, troca-se o sinal das duas coordenadas. Passo 2: Aplicando a regra a A(1,2), obtemos (-1,-2). Passo 3: Aplicando a B(3,2), obtemos (-3,-2). Passo 4: Aplicando a C(3,4), obtemos (-3,-4). Passo 5: Aplicando a D(1,4), obtemos (-1,-4). Passo 6: O conjunto {(-1,-2),(-3,-2),(-3,-4),(-1,-4)} corresponde exatamente à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A troca as coordenadas de cada ponto, o que é reflexão na bissetriz y = x e não em relação à origem. B troca o sinal apenas da abscissa, o que é reflexão no eixo y. C inverte corretamente os dois primeiros pontos, mas não inverte o sinal de x nos dois últimos, então não forma uma figura simétrica. D troca o sinal apenas da ordenada, o que é reflexão no eixo x.

💡 Dica: Aplique a simetria central invertendo os sinais das coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• No centro de uma antiga cidade, há um mosaico geométrico projetado por artesãos. No plano cartesiano, os vértices de um…
• Manchete fictícia: Simetria de murais encanta visitantes de praça urbana. Um coletivo de artistas instalou um retângulo…
• No fim de tarde, pinturas geométricas ganharam nova vida na fachada de um prédio do centro. Artistas mapearam um…
• Curvas coloridas desenham um mural na parede do corredor leste de um museu de arte urbana. Para orientar visitantes…
• Durante a inauguração de uma praça artística, escultores posicionaram três pilares de granito formando um triângulo no…
• Nas paredes opostas de um galpão de arte urbana, duas pinturas espelhadas foram produzidas como parte de uma instalação…

Todas as questões de Transformações geométricas de polígonos no plano cartesiano: multiplicação das coordenadas por um número inteiro e obtenção de simétricos em relação aos eixos e à origem