Uma escultura de uma praça tem 8 m de altura. Um fotógrafo pode ficar em dois pontos alinhados ao centro da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escultura de uma praça tem 8 m de altura. Um fotógrafo pode ficar em dois pontos alinhados ao centro da obra: o Ponto Alfa, a 12 m da base, ou o Ponto Beta, a 6 m da base. Quanto mais aberta for a visão da escultura, maior será o ângulo de visão. Em qual posição o fotógrafo obtém o maior ângulo de visão da escultura?
- A) Não é possível decidir, pois faltam os ângulos medidos.
- B) No Ponto Alfa, pois está mais próximo da escultura.
- C) Em nenhuma posição, pois a escultura é vertical.
- D) Nas duas posições, pois a altura é a mesma.
- E) No Ponto Beta, pois está mais próximo da escultura.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Considere o fotógrafo no nível da base da escultura. A escultura vai da base (0 m) até o topo (8 m), e o ângulo de visão é o ângulo formado pelas duas retas que saem do olho do fotógrafo até a base e até o topo. Sendo d a distância horizontal do fotógrafo até a base, o ângulo é o arco tangente de 8/d. Passo 2: No Ponto Alfa, d = 12 m, então a tangente do ângulo é 8/12 = 2/3, que dá um ângulo de cerca de 33,7 graus. Passo 3: No Ponto Beta, d = 6 m, então a tangente do ângulo é 8/6 = 4/3, que dá um ângulo de cerca de 53,1 graus. Passo 4: Comparando, 53,1 é maior que 33,7, logo o maior ângulo de visão ocorre no Ponto Beta. Passo 5: O Ponto Beta é o mais próximo da escultura (6 m contra 12 m), e quanto menor a distância, mais aberta é a visão, como o enunciado indica. Passo 6: A alternativa A está errada, pois o ângulo pode ser calculado a partir da altura e da distância, sem precisar de ângulos medidos. A alternativa B está errada, pois o Ponto Alfa é o mais distante, não o mais próximo. A alternativa C está errada, pois mesmo um objeto vertical subtende um ângulo de visão que depende da distância. A alternativa D está errada, pois a mesma altura vista de distâncias diferentes gera ângulos diferentes. Passo 7: O gabarito oficial E está correto. Observação: o enunciado não diz a altura dos olhos do fotógrafo; assumi que ele está ao nível da base, o que é a interpretação usual deste tipo de questão.
💡 Dica: Compare os ângulos formados nas duas posições usando conceitos geométricos.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, sem os ângulos já medidos, não há como comparar as visões, sem perceber que o ângulo pode ser calculado com trigonometria a partir da altura e da distância.
O aluno inverte a relação entre as distâncias e afirma que o Ponto Alfa é o mais próximo, quando na verdade ele está a 12 m e o Ponto Beta a 6 m.
O aluno acredita que um objeto vertical não forma um ângulo de visão relevante, confundindo a forma do objeto com o ângulo que ele subtende a partir de um ponto.
O aluno supõe que, como a altura da escultura é a mesma, o ângulo de visão também é o mesmo, ignorando que a distância muda o ângulo subtendido.
Por que engana: Confundir que maior distância gera maior ângulo, ignorando a relação geométrica entre distância e ângulo de visão.
A altura da escultura é a mesma nas duas posições. Como o Ponto Beta está mais perto da base, a escultura ocupa uma abertura maior no campo de visão do fotógrafo. Portanto, o maior ângulo de visão é obtido no Ponto Beta.
Raio-X da questão
ângulo de visão e distância
diagnostico
ângulos em triângulos · razão trigonométrica básica
Estude como a distância influencia o ângulo de visão em triângulos.
Confundir que maior distância gera maior ângulo, ignorando a relação geométrica entre distância e ângulo de visão.
tomada_decisao
cotidiano
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