Qual dos retângulos abaixo é uma ampliação semelhante de um retângulo que mede 2 cm por 5 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual dos retângulos abaixo é uma ampliação semelhante de um retângulo que mede 2 cm por 5 cm?
- A) 4 cm por 8 cm
- B) 6 cm por 15 cm
- C) 3 cm por 10 cm
- D) 5 cm por 12 cm
- E) 8 cm por 18 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um retângulo semelhante, os dois lados são multiplicados pelo mesmo fator de ampliação k. Como o retângulo original mede 2 cm por 5 cm, a razão entre os lados é 2/5 = 0,4, e as alternativas corretas precisam manter essa mesma razão.
- Para cada alternativa, verifico se existe um único k tal que 2 x k e 5 x k resultem nas medidas dadas.
- Alternativa B (6 cm por 15 cm): 2 x 3 = 6 e 5 x 3 = 15. O fator é k = 3 nos dois lados, então é uma ampliação semelhante. Esta é a resposta correta, de acordo com o gabarito oficial.
- Alternativa A (4 cm por 8 cm): 2 x 2 = 4, mas 5 x 2 = 10, e não 8. A razão 4/8 = 0,5 é diferente de 0,4, então não é semelhante.
- Alternativa C (3 cm por 10 cm): 2 x 1,5 = 3, mas 5 x 1,5 = 7,5, e não 10. Os fatores de ampliação não coincidem, então não é semelhante.
- Alternativa D (5 cm por 12 cm): nenhum fator que leve 2 a 5 leva 5 a 12 (5/2 = 2,5 e 12/5 = 2,4). A razão 5/12 também não é 2/5, então não é semelhante.
- Alternativa E (8 cm por 18 cm): 8/2 = 4, mas 18/5 = 3,6. Os fatores são diferentes e a razão 8/18 não é 2/5, então não é semelhante.
- Conclusão: apenas o retângulo de 6 cm por 15 cm mantém a proporção do original, sendo a ampliação semelhante.
💡 Dica: verifique se os dois lados foram multiplicados pelo mesmo número
Alternativa por alternativa
O aluno dobra apenas um dos lados (2 para 4) e aumenta o outro de forma arbitrária, sem aplicar o mesmo fator aos dois lados. Acredita que basta que as medidas aumentem para que o retângulo seja semelhante.
Ambas as medidas foram multiplicadas por 3.
O aluno usa fatores diferentes para cada lado (por exemplo, aumenta 2 para 3 e dobra 5 para 10), achando que a semelhança é satisfeita apenas por o retângulo ficar maior ou por um lado ser múltiplo do outro.
Por que engana: O aluno pode confundir proporção exata com aproximação, escolhendo retângulos que não mantêm a razão correta entre os lados.
O aluno mantém o valor 5 do enunciado como um dos lados e confunde a ordem das medidas, tratando 5 como medida que deve ser preservada. Não percebe que o lado de 5 cm precisa ser multiplicado pelo fator de ampliação.
O aluno acredita que um retângulo maior com medidas grandes e pares (8 e 18) é automaticamente uma ampliação, sem testar se os dois lados são multiplicados pelo mesmo número. Usa a intuição de que 'maior' significa 'semelhante'.
Raio-X da questão
figuras semelhantes
reconhecer semelhanç
proporcionalidade entre segmentos · relações entre lados de figuras
razão entre lados
O aluno pode confundir proporção exata com aproximação, escolhendo retângulos que não mantêm a razão correta entre os lados.
pensamento_critico
medidas lineares
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