Dados ilustrativos: em um experimento de cultivo bacteriano, duas cepas foram monitoradas. A cepa A iniciou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: em um experimento de cultivo bacteriano, duas cepas foram monitoradas. A cepa A iniciou com 500 células e dobra seu número a cada 30 minutos. A cepa B começou com 200 células e triplica a cada 60 minutos. A contagem foi registrada continuamente sem limitações de nutrientes ou espaço. Após 3 horas de crescimento exponencial, determinam-se as populações de cada cepa para comparar seu desenvolvimento sob condições idênticas. Analise o texto-base e determine quantas células a mais a cepa A possui em relação à cepa B ao final de 3 horas de cultivo?
- A) 30400
- B) 2600
- C) 26500
- D) 266000
- E) 26600
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converta o tempo para minutos. 3 horas equivalem a 180 minutos.
- Calcule a cepa A. Ela começa com 500 células e dobra a cada 30 minutos. Em 180 minutos há 180/30 = 6 duplicações, logo 500 x 2^6 = 500 x 64 = 32000 células.
- Calcule a cepa B. Ela começa com 200 células e triplica a cada 60 minutos. Em 180 minutos há 180/60 = 3 triplicações, logo 200 x 3^3 = 200 x 27 = 5400 células.
- Calcule a diferença. 32000 - 5400 = 26600 células a mais na cepa A.
- Compare com o gabarito. A resposta obtida, 26600, corresponde à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Analise as alternativas erradas. A) 30400 surge se a cepa B for tratada como dobrando (200 x 2^3 = 1600, e 32000 - 1600 = 30400), o que ignora que ela triplica. B) 2600 é o valor 26600 com um zero perdido, um descuido na escrita do resultado. C) 26500 resulta de um erro na subtração de 32000 por 5400. D) 266000 é o valor 26600 com um zero a mais, um descuido de multiplicação ou de posição decimal.
💡 Dica: Calcule o crescimento exponencial de cada cepa e compare as quantidades finais.
Alternativa por alternativa
Aplicou a regra de duplicação também à cepa B, calculando 200 x 2^3 = 1600 em vez de 200 x 3^3 = 5400, ignorando que a cepa B triplica.
Obteve o resultado correto 26600, mas registrou o valor perdendo um zero, escrevendo 2600 em vez de 26600.
Errou a subtração entre 32000 e 5400, obtendo 26500 em vez de 26600, provavelmente por erro no empréstimo de dígitos.
Por que engana: Confundir o tempo de dobra e triplicação ou calcular incorretamente as potências.
Multiplicou por 10 o resultado correto ou acrescentou um zero indevido ao valor final, escrevendo 266000 em vez de 26600.
N_A=500·2^6=32000; N_B=200·3^3=5400; diferença=32000-5400=26600.
Raio-X da questão
crescimento exponencial, comparação, populações
avaliacao
potenciação e crescimento exponencial
Estude crescimento exponencial e cálculo de potências.
Confundir o tempo de dobra e triplicação ou calcular incorretamente as potências.
tomada_decisao
cientifico
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