Um botânico monitora há quatro semanas o crescimento de uma espécie rara de planta. Ele registrou a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um botânico monitora há quatro semanas o crescimento de uma espécie rara de planta. Ele registrou a altura média das amostras em centímetros a cada semana, conforme a tabela: Semana (x) | Altura (y, cm) 1 | 5 2 | 8 3 | 11 4 | 14 Esses pares podem ser representados como pontos no plano cartesiano e parecem alinhar-se segundo um padrão linear. Com base nos dados e na representação desses pontos, determine a altura média prevista, em centímetros, para a planta na 7ª semana.
- A) 23
- B) 22
- C) 21
- D) 24
- E) 20
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. De uma semana para a outra a altura aumenta sempre 3 cm (5, 8, 11, 14), portanto a variação é constante e o padrão é linear. Passo 2: Escreva a função afim y = a x + b. O coeficiente angular a é a taxa de crescimento semanal: a = 3. Passo 3: Encontre o termo independente b usando um ponto. Para x = 1, y = 5, então 5 = 3 . 1 + b, logo b = 2. A reta é y = 3x + 2. Confira com outro ponto: para x = 4, y = 3 . 4 + 2 = 14, que confere com a tabela. Passo 4: Calcule a previsão para a 7ª semana: y = 3 . 7 + 2 = 21 + 2 = 23 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 22 resulta de usar intercepto 1 em vez de 2; 21 esquece o intercepto e considera só 3 . 7; 24 corresponderia à 8ª semana (3 . 8 = 24); 20 corresponderia à 6ª semana (3 . 6 + 2 = 20). A alternativa correta é a A, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique o padrão linear e use a fórmula da função afim para calcular a altura na 7ª semana.
Alternativa por alternativa
Usando a função linear y=3x+2 obtida do padrão de crescimento, para x=7 y=3·7+2=23.
O aluno encontrou a reta corretamente na inclinação, mas errou o termo independente, usando b = 1 em vez de b = 2. Assim, calculou 3 . 7 + 1 = 22.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão linear e calcular incorretamente a taxa de crescimento, ou não aplicar a fórmula da função afim corretamente.
O aluno percebeu que a altura cresce 3 cm por semana, mas ignorou a altura inicial, multiplicando apenas 3 por 7 e obtendo 21.
O aluno aplicou a fórmula para a 8ª semana, ou seja, calculou 3 . 8 = 24, em vez de substituir x por 7. Houve confusão entre a semana pedida e a seguinte.
O aluno usou x = 6, possivelmente por contar a partir de zero ou por deslocamento de uma semana, e calculou 3 . 6 + 2 = 20, quando o pedido era a 7ª semana.
Raio-X da questão
função afim, crescimento linear
avaliacao
função afim básica · interpretação de tabelas
Estude função afim e cálculo de valores a partir de uma tabela de pontos.
O aluno pode confundir o padrão linear e calcular incorretamente a taxa de crescimento, ou não aplicar a fórmula da função afim corretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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