Um prisma pentagonal possui 7 faces. Quantos vértices ele tem?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma pentagonal possui 7 faces. Quantos vértices ele tem?
- A) 5
- B) 7
- C) 10
- D) 12
- E) 14
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura do prisma. Um prisma pentagonal tem duas bases, que são pentágonos congruentes, e as faces laterais, que são retângulos (ou paralelogramos). Cada lado de uma base se liga a um lado da outra, por isso o número de faces laterais é igual ao número de lados da base.
- Use o dado do enunciado. Como a base é um pentágono, há 5 faces laterais. Somando as 2 bases, temos 5 + 2 = 7 faces, que é exatamente o número informado no enunciado. Isso confirma a estrutura.
- Conte os vértices. Cada base tem 5 vértices (um para cada canto do pentágono). Como são duas bases, o total é 5 + 5 = 10 vértices. Cada vértice de uma base corresponde a um vértice na outra base ligado por uma aresta lateral.
- Confira com a relação de Euler, V - A + F = 2. Temos 15 arestas (duas bases com 5 arestas cada, mais 5 arestas laterais). Então 10 - 15 + 7 = 2, o que confirma a resposta.
- Conclusão. O prisma pentagonal tem 10 vértices, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. As outras alternativas estão erradas: A) 5 corresponde apenas aos vértices de uma base; B) 7 é o número de faces, não de vértices; D) 12 é o número de vértices de um prisma hexagonal; E) 14 resulta de multiplicar o número de faces por 2, o que não tem relação com a contagem de vértices.
💡 Dica: considere os vertices das duas bases
Alternativa por alternativa
O aluno conta apenas os vértices de uma das bases pentagonais e esquece a segunda base, que também tem 5 vértices.
O aluno copia o número de faces do enunciado como se fosse a quantidade de vértices, sem fazer nenhuma contagem.
Correta. São 5 vértices em cada base, totalizando 10.
O aluno acrescenta um vértice extra a cada base, ou confunde o prisma pentagonal com um prisma hexagonal, que tem 12 vértices.
Por que engana: Confundir o número de faces com o número de vértices ou somar incorretamente as faces para encontrar os vértices.
O aluno multiplica o número de faces por 2 (7 x 2 = 14), supondo que a relação entre faces e vértices seja essa, sem base geométrica.
Raio-X da questão
vertices em prismas de n lados
relacionar bases de
prismas e suas propriedades · polígonos regulares
pentagono e prisma pentagonal
Confundir o número de faces com o número de vértices ou somar incorretamente as faces para encontrar os vértices.
tomada_decisao
geometria espacial e
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