Por que algumas fontes têm bicas alinhadas formando arcos parabólicos? Dados ilustrativos mostram que o jato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas fontes têm bicas alinhadas formando arcos parabólicos? Dados ilustrativos mostram que o jato d'água de uma fonte pode ser descrito pela função y = -0.05x^2 + 1.2x + 0.5, onde x representa a distância horizontal (em metros) da bica e y a altura (em metros) do jato em relação ao chão. Com base no texto-base, identifique as coordenadas do vértice da parábola que representa o trajeto do jato de água.
- A) (-12, 7.7)
- B) (12, -7.7)
- C) (12, 7.7)
- D) (12, 8.1)
- E) (24, 0.5)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A parábola é y = -0,05x^2 + 1,2x + 0,5, com a = -0,05, b = 1,2 e c = 0,5. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é o ponto de altura máxima do jato. Passo 2: A coordenada x do vértice é xv = -b/(2a) = -1,2/(2 · (-0,05)) = -1,2/(-0,1) = 12. Passo 3: Substituindo x = 12 na função: yv = -0,05 · 12^2 + 1,2 · 12 + 0,5 = -0,05 · 144 + 14,4 + 0,5 = -7,2 + 14,4 + 0,5 = 7,7. Passo 4: Logo, o vértice é (12, 7,7), que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem x negativo, o que não corresponde à fórmula com o sinal de a considerado; B tem altura negativa, impossível para o ponto mais alto do jato; D tem altura 8,1, valor que não resulta da substituição correta de x = 12; E usa x = 24, que é -b/a e não -b/(2a), e y = 0,5, que é o termo independente, ou seja, a altura da bica no ponto x = 0. Passo 6: Observação: o enunciado cita um texto-base que não aparece, mas a função foi fornecida e basta para responder.
💡 Dica: Calcule o vértice da parábola usando a fórmula -b/2a para x e substitua na função para y.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou xv = -b/(2a) ignorando o sinal negativo de a, obtendo -1,2/0,1 = -12, e depois encontrou a altura correspondente sem revisar o cálculo do vértice.
O aluno acertou a abscissa x = 12, mas errou o sinal ao calcular a altura, como se o resultado final tivesse sinal trocado, o que é incompatível com o jato de água acima do chão.
x_v = -b/(2a)= -1.2/(2·-0.05)=12; y_v = f(12)= -0.05·144+1.2·12+0.5=7.7.
O aluno acertou x = 12, mas cometeu erro aritmético na substituição, somando de forma incorreta os termos -7,2, 14,4 e 0,5 e chegando a 8,1.
Por que engana: Confundir o sinal de a ou b na fórmula do vértice, calculando coordenadas incorretas.
O aluno confundiu a fórmula da abscissa do vértice, usando -b/a = 24 em vez de -b/(2a) = 12, e tomou o termo independente 0,5 como altura do vértice, que é apenas a altura da bica em x = 0.
Raio-X da questão
vértice da parábola
avaliacao
função quadrática · fórmula do vértice
estude cálculo do vértice de funções quadráticas
Confundir o sinal de a ou b na fórmula do vértice, calculando coordenadas incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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