— Mateus e Lara conversavam sobre padrões geométricos para um projeto artístico. Mateus disse: “Partimos do…

Questão

— Mateus e Lara conversavam sobre padrões geométricos para um projeto artístico. Mateus disse: “Partimos do triângulo ABC com A(1,2), B(3,2) e C(1,4). Primeiro, refletimos sobre o eixo x, depois aplicamos uma homotetia de centro na origem e razão 2, e por fim deslocamos cada ponto segundo o vetor v = (2,1)." Lara perguntou quais seriam as coordenadas finais do vértice C após essas operações. A partir do texto-base, identifique as coordenadas do vértice C'' após a sequência de transformações indicada.

1. A) (4,–7)
2. B) (4,7)
3. C) (2,–7)
4. D) (3,–7)
5. E) (4,–9)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identificar o ponto inicial. O vértice C tem coordenadas C(1,4).
2. Reflexão em relação ao eixo x. Nessa transformação, a abscissa se mantém e a ordenada muda de sinal: (x,y) vira (x,-y). Assim, C(1,4) vira C'(1,-4).
3. Homotetia de centro na origem e razão 2. Cada coordenada é multiplicada por 2: (x,y) vira (2x,2y). Assim, C'(1,-4) vira C''(2,-8).
4. Translação pelo vetor v = (2,1). Somam-se as componentes do vetor às coordenadas: (x,y) vira (x+2,y+1). Assim, C''(2,-8) vira (4,-7).
5. Conclusão: as coordenadas finais de C são (4,-7), alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: B (4,7) ignora o sinal da reflexão e ainda inverte o sinal da componente vertical da translação; C (2,-7) aplica a translação apenas na vertical e esquece a componente horizontal; D (3,-7) troca as componentes do vetor v ao somá-lo; E (4,-9) usa -1 na vertical da translação, em vez de +1.

💡 Dica: Realize as transformações na ordem: reflexão, homotetia e deslocamento vetorial.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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