Para enviar os materiais de uma feira de ciências, uma escola comparou quatro serviços de entrega. Em cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para enviar os materiais de uma feira de ciências, uma escola comparou quatro serviços de entrega. Em cada serviço, o preço informado corresponde ao envio sem atraso. Quando ocorre atraso, é cobrada uma taxa adicional. Os dados levantados pela escola foram: Serviço A — R$ 10,00 por envio, atraso em 20% dos casos e taxa adicional de R$ 5,00; Serviço B — R$ 8,00 por envio, atraso em 10% dos casos e taxa adicional de R$ 7,00; Serviço C — R$ 9,00 por envio, atraso em 30% dos casos e taxa adicional de R$ 2,00; Serviço D — R$ 7,50 por envio, atraso em 25% dos casos e taxa adicional de R$ 6,00. Considerando o custo médio esperado por envio, qual serviço a escola deve escolher para minimizar o gasto com as entregas?
- A) Optar pelo Serviço C.
- B) Considerar os quatro serviços igualmente vantajosos.
- C) Optar pelo Serviço A.
- D) Optar pelo Serviço B.
- E) Optar pelo Serviço D.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O custo médio esperado por envio é o preço base mais a taxa adicional multiplicada pela probabilidade de atraso. Fórmula: custo = preço + (percentual de atraso x taxa). Passo 2: Serviço A: 10 + 0,20 x 5 = 10 + 1 = 11,00 reais. Passo 3: Serviço B: 8 + 0,10 x 7 = 8 + 0,70 = 8,70 reais. Passo 4: Serviço C: 9 + 0,30 x 2 = 9 + 0,60 = 9,60 reais. Passo 5: Serviço D: 7,50 + 0,25 x 6 = 7,50 + 1,50 = 9,00 reais. Passo 6: Comparando os custos (11,00; 8,70; 9,60; 9,00), o menor é o do Serviço B, que corresponde à alternativa D. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (Serviço C) tem custo 9,60, maior que o do B; B (considerar os quatro igualmente vantajosos) não procede, pois os custos esperados são diferentes; C (Serviço A) é o mais caro, com 11,00; E (Serviço D) custa 9,00, mais que o B. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule o custo médio esperado para cada serviço e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas a taxa adicional, que é a menor entre os serviços (R$ 2,00 no Serviço C), e ignorou que esse serviço atrasa em 30% dos envios.
Por que engana: Confundir custo fixo com custo esperado ou ignorar a probabilidade do atraso ao calcular o custo médio.
O aluno acredita que as diferenças de preço e de atraso se anulam e não faz a conta do custo esperado para cada serviço.
O aluno aplicou a porcentagem de atraso de forma errada (por exemplo, sobre o preço base ou como valor fixo) e obteve um custo esperado menor do que o real para o Serviço A.
O custo médio esperado é calculado somando o preço básico ao produto entre a probabilidade de atraso e a taxa adicional. Para o Serviço A, o custo esperado é 10 + 0,20 × 5 = R$ 11,00. Para o Serviço B, é 8 + 0,10 × 7 = R$ 8,70. Para o Serviço C, é 9 + 0,30 × 2 = R$ 9,60. Para o Serviço D, é 7,50 + 0,25 × 6 = R$ 9,00. Como R$ 8,70 é o menor custo médio esperado, a escolha correta é o Serviço B.
O aluno escolheu o serviço com o menor preço base (R$ 7,50) e não somou a parcela esperada das taxas de atraso, que eleva seu custo para 9,00.
Raio-X da questão
custo médio esperado, probabilidade, decisão
avaliacao
probabilidade básica · valor esperado
Estude cálculo de valor esperado e análise de decisões com probabilidades.
Confundir custo fixo com custo esperado ou ignorar a probabilidade do atraso ao calcular o custo médio.
tomada_decisao
cotidiano
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