— Joana hesitou entre o frete padrao e o expresso antes de enviar um pacote na sexta-feira. Desde o sistema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Joana hesitou entre o frete padrao e o expresso antes de enviar um pacote na sexta-feira. Desde o sistema de logistica da empresa, foram coletados dados ilustrativos sobre custos e atrasos. O frete padrao cobra R$ 50 e tem probabilidade de atraso de 20%, gerando multa de R$ 100. O frete expresso cobra R$ 80 e registra probabilidade de atraso de 5%, gerando a mesma multa. Joana quer minimizar o custo total esperado considerando multa em caso de atraso. Analise o texto-base e identifique qual opcao de frete minimiza o custo total esperado.
- A) Escolher o frete expresso minimiza o custo imediato.
- B) Escolher o frete padrao minimiza o custo esperado.
- C) Escolher o frete padrao minimiza o risco de atraso.
- D) Escolher o frete expresso minimiza o custo esperado.
- E) Ambas as modalidades resultam em mesmo custo esperado.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que deve ser comparado. Joana quer o menor custo total esperado, que é o valor do frete somado à multa multiplicada pela probabilidade de atraso. Passo 2: Calcule o custo esperado do frete padrão. O frete custa R$ 50 e a chance de atraso é de 20%, ou seja, 0,2. A multa esperada é 0,2 x 100 = R$ 20. Logo, o custo total esperado é 50 + 20 = R$ 70. Passo 3: Calcule o custo esperado do frete expresso. O frete custa R$ 80 e a chance de atraso é de 5%, ou seja, 0,05. A multa esperada é 0,05 x 100 = R$ 5. Logo, o custo total esperado é 80 + 5 = R$ 85. Passo 4: Compare os resultados. R$ 70 é menor que R$ 85, então o frete padrão minimiza o custo total esperado. Passo 5: Confira as alternativas. A alternativa A está errada porque o frete padrão é o mais barato no momento da contratação (R$ 50 contra R$ 80). A alternativa C está errada porque o frete padrão tem maior risco de atraso (20% contra 5%). A alternativa D está errada porque o expresso tem custo esperado de R$ 85, maior que os R$ 70 do padrão. A alternativa E está errada porque os custos esperados são diferentes (R$ 70 e R$ 85). O gabarito oficial B está correto, pois o frete padrão minimiza o custo total esperado.
💡 Dica: Calcule o custo esperado para cada tipo de frete e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido custo imediato com custo total, supondo que o frete expresso, por ser mais rápido e com menor risco, seja também o de menor custo. Ele ignora que o expresso custa R$ 80 contra R$ 50 do padrão.
Custo padrao: 50 + 0,2*100 = 70; expresso: 80 + 0,05*100 = 85; padrao tem menor valor esperado.
O aluno pode ter invertido as probabilidades de atraso, associando o frete padrão à menor chance de atraso. Na verdade, o padrão tem 20% de atraso, enquanto o expresso tem 5%.
O aluno provavelmente calculou mal o custo esperado do expresso ou deu peso excessivo à menor chance de atraso, sem comparar o total com o do padrão. O correto é R$ 85 para o expresso contra R$ 70 para o padrão.
Por que engana: Confundir custo imediato com custo esperado, ignorando a probabilidade de atraso e multa.
O aluno pode ter achado que a menor probabilidade de atraso do expresso compensa exatamente a diferença de preço, ou cometeu erro no cálculo da multa esperada. Os valores corretos são R$ 70 e R$ 85, que são diferentes.
Raio-X da questão
custo esperado e probabilidade
avaliacao
probabilidade básica · valor esperado
Estude cálculo de valor esperado e probabilidade de eventos.
Confundir custo imediato com custo esperado, ignorando a probabilidade de atraso e multa.
tomada_decisao
cotidiano
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