Entre fileiras de estantes cheias de livros antigos, uma biblioteca universitária identificou a necessidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Entre fileiras de estantes cheias de livros antigos, uma biblioteca universitária identificou a necessidade de organizar fichas de localização das obras. Cada ficha recebe um código composto por três partes: um código de setor (letra S, P ou T), um número de prateleira (de 1 a 12) e uma letra de classificação (A, B, C ou D). Assim, o conjunto de três elementos forma a etiqueta única que será afixada em cada obra na estante. Com base no texto-base, determine quantas etiquetas distintas podem ser geradas para essa biblioteca considerando todas as combinações possíveis.
- A) 144
- B) 19
- C) 132
- D) 48
- E) 36
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as três partes independentes do código: setor (S, P ou T), prateleira (1 a 12) e letra de classificação (A, B, C ou D). Como cada etiqueta exige uma escolha em cada parte, e as escolhas não se restringem umas às outras, o total é obtido pelo princípio multiplicativo. Passo 2: Conte as opções de cada parte: 3 setores, 12 prateleiras e 4 letras. Passo 3: Multiplique: 3 x 12 x 4 = 144. Passo 4: Conclusão: podem ser geradas 144 etiquetas distintas, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B resulta da soma 3 + 12 + 4, que não representa combinações; a alternativa C seria obtida com 12 x 11, uma contagem sem sentido para este caso; a alternativa D ignora o setor, pois 12 x 4 = 48; a alternativa E ignora a letra de classificação, pois 3 x 12 = 36.
💡 Dica: Multiplique as possibilidades de cada parte do código para encontrar o total.
Alternativa por alternativa
Aplicou-se o princípio multiplicativo: 3 setores × 12 prateleiras × 4 classificações = 144 combinações.
O aluno somou as quantidades de opções (3 + 12 + 4 = 19) em vez de multiplicá-las, como se escolhesse apenas uma parte do código por vez.
O aluno calculou 12 x 11 ou algo semelhante, tratando a contagem de prateleiras como arranjo sem repetição ou subtraindo uma opção indevidamente, o que não corresponde ao enunciado.
Por que engana: O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo o princípio fundamental da contagem.
O aluno multiplicou apenas a quantidade de prateleiras pela quantidade de letras (12 x 4 = 48) e esqueceu de incluir os três setores possíveis no código.
O aluno multiplicou setores e prateleiras (3 x 12 = 36) e esqueceu de incluir as quatro letras de classificação, que também compõem a etiqueta.
Raio-X da questão
combinatória básica
avaliacao
princípio fundamental da contagem · multiplicação de possibilidades
Estude o princípio fundamental da contagem e multiplicação de possibilidades.
O aluno pode somar as quantidades em vez de multiplicar, confundindo o princípio fundamental da contagem.
tomada_decisao
cotidiano
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