Uma pesquisa recente em um município do interior coletou dados sobre práticas sustentáveis em 200 residências…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa recente em um município do interior coletou dados sobre práticas sustentáveis em 200 residências selecionadas aleatoriamente. Desse universo amostrado, 26 lares relataram ter instalado sistema de captação de água de chuva. O cadastro oficial do município indica 12 000 residências registradas. Essa amostragem foi aplicada por entrevistadores treinados que visitaram os endereços. Com base no texto-base, estime o número de residências do município que adotaram sistema de captação de água de chuva.
- A) 1560
- B) 1200
- C) 2600
- D) 3120
- E) 780
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Na amostra de 200 residências, 26 possuem captação de água de chuva. O cadastro indica 12 000 residências no município. Pede-se estimar o total do município a partir da proporção observada na amostra. Passo 2: Calcule a proporção da amostra. 26 dividido por 200 é igual a 0,13, ou seja, 13% das residências amostradas. Passo 3: Aplique essa proporção ao universo. 0,13 vezes 12 000 é igual a 1 560 residências. Passo 4: Confira pela razão de escala. 12 000 dividido por 200 é igual a 60, e 26 vezes 60 também é igual a 1 560. Passo 5: Verifique as alternativas erradas. B (1200) corresponde a 10% do total, e não a 13%, pois a proporção não foi calculada corretamente. C (2600) multiplica a contagem da amostra por 100, o que não tem relação com a escala entre amostra e população. D (3120) trata o número 26 como se fosse uma porcentagem e aplica 26% sobre 12 000, o que confunde contagem com percentual. E (780) equivale à metade do valor correto, resultado de um erro no cálculo da proporção. Passo 6: Conclusão. Como a amostra foi aleatória, a estimativa proporcional é adequada, e a resposta correta é a alternativa A, 1560 residências. O gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Use regra de três simples para estimar o total de residências com o sistema.
Alternativa por alternativa
(26/200) = 0,13; 0,13×12000 = 1560 residências estimadas.
O aluno arredonda a proporção 26/200 para 10% ou usa uma taxa arbitrária, obtendo 10% de 12 000, que é 1200.
Por que engana: O aluno pode confundir a proporção e calcular incorretamente a estimativa, ou usar a amostra como total.
O aluno multiplica a quantidade de 26 lares por 100, tratando o fator de escala como se fosse fixo e sem relação com a proporção da amostra.
O aluno lê o número 26 como se fosse um percentual e calcula 26% de 12 000, em vez de calcular a proporção 26 em 200.
O aluno erra o cálculo da proporção, dividindo 26 por 400 ou tomando metade do resultado correto, o que leva a 780.
Raio-X da questão
proporcionalidade e regra de três
avaliacao
regra de três simples · proporcionalidade direta
Estude regra de três simples e proporção direta.
O aluno pode confundir a proporção e calcular incorretamente a estimativa, ou usar a amostra como total.
tomada_decisao
cotidiano
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