Em um relatório de avaliação de hábitos de leitura, constou que um usuário registrou o tempo diário de leitura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relatório de avaliação de hábitos de leitura, constou que um usuário registrou o tempo diário de leitura em minutos durante vários dias consecutivos. No primeiro dia, ele leu 85 minutos; no segundo, 78 minutos; no terceiro, 71 minutos. Observou-se que, a cada dia, o tempo de leitura diminui seguindo o mesmo padrão de redução. Considere o padrão de redução diária do tempo de leitura registado. Quantos minutos o usuário leu no nono dia?
- A) 22
- B) 37
- C) 29
- D) 43
- E) 21
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão. Os tempos são 85, 78 e 71 minutos. A diferença entre dias consecutivos é 78 - 85 = -7 e 71 - 78 = -7, ou seja, a redução é constante de 7 minutos por dia. Trata-se de uma progressão aritmética (PA) de razão r = -7.
- Use a fórmula do termo geral da PA: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Aqui a_1 = 85, r = -7 e n = 9.
- Calcule. a_9 = 85 + (9 - 1) * (-7) = 85 + 8 * (-7) = 85 - 56 = 29 minutos.
- Confira pela sequência: dia 4 = 64, dia 5 = 57, dia 6 = 50, dia 7 = 43, dia 8 = 36, dia 9 = 29. Logo, no nono dia o usuário leu 29 minutos.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (22) está errada, pois usa 9 reduções em vez de 8. A alternativa B (37) está errada, pois corresponde a uma redução de 6 minutos por dia. A alternativa D (43) está errada, pois é o valor do sétimo dia, não do nono. A alternativa E (21) está errada, pois usa uma redução de 8 minutos por dia.
💡 Dica: Identifique a diferença diária e aplique a progressão aritmética para o nono dia.
Alternativa por alternativa
Aplicou a fórmula com n - 1 trocado por n, contando 9 reduções de 7 minutos (85 - 63 = 22), o que equivale a deslocar a contagem de um dia.
Calculou a razão como -6 em vez de -7 e subtraiu 6 minutos em 8 dias (85 - 48 = 37), um erro na diferença entre os dias.
Por que engana: O aluno pode confundir o padrão de redução e calcular incorretamente a diferença diária ou aplicar a fórmula errada para o termo da sequência.
Termo geral: a_n =85+(n–1)(–7). Para n=9: 85–8×7=85–56=29 minutos.
Contou apenas 6 reduções de 7 minutos (85 - 42 = 43), o que corresponde ao sétimo dia; errou a posição do termo pedido.
Tomou a razão como -8 em vez de -7 e subtraiu 8 minutos em 8 dias (85 - 64 = 21), um descuido ao identificar a diferença constante.
Raio-X da questão
progressão aritmética, padrão de redução
avaliacao
subtração de números inteiros · progressão aritmética básica
Estude progressões aritméticas e cálculo de termos subsequentes.
O aluno pode confundir o padrão de redução e calcular incorretamente a diferença diária ou aplicar a fórmula errada para o termo da sequência.
tomada_decisao
cotidiano
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