Moedas tilintam no fundo da caixa registradora da barraca de pastel que funciona há nove anos em um calçadão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Moedas tilintam no fundo da caixa registradora da barraca de pastel que funciona há nove anos em um calçadão urbano. Ao final do dia, o vendedor contabilizou 96 moedas de R$0,50, 72 moedas de R$1,00 e 40 moedas de R$0,25. Para depositar todo o dinheiro no banco, ele deseja trocar essas moedas por cédulas, usando o menor número possível de notas. Determine o número mínimo de cédulas que o vendedor receberá ao trocar todas as moedas arrecadadas pelo valor equivalente em notas.
- A) 4
- B) 5
- C) 3
- D) 6
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o valor de cada tipo de moeda. 96 moedas de R$0,50 valem 96 x 0,50 = R$48,00. 72 moedas de R$1,00 valem R$72,00. 40 moedas de R$0,25 valem 40 x 0,25 = R$10,00.
- Some os valores: 48 + 72 + 10 = R$130,00. Esse é o total a ser trocado por cédulas.
- Liste as cédulas brasileiras de maior valor: R$200, R$100, R$50, R$20, R$10, R$5 e R$2. Para o menor número de cédulas, use sempre as de maior valor possível.
- Verifique se é possível fechar R$130 com 2 cédulas. Nenhuma cédula de valor fixo é R$130, e as combinações de duas cédulas (por exemplo, 100 + 50 = 150, 100 + 20 = 120, 100 + 50 = 150) não resultam em 130. Logo, 2 cédulas não bastam.
- Verifique se 3 cédulas bastam. Use uma de R$100 (restam R$30), depois uma de R$20 (restam R$10) e, por fim, uma de R$10. Total: 100 + 20 + 10 = 130, com 3 cédulas.
- Conclusão: o número mínimo de cédulas é 3, o que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 cédulas é possível (por exemplo, 50 + 50 + 20 + 10), mas não é o mínimo. B) 5 cédulas também funciona, mas não é o mínimo. D) 6 cédulas é um número maior do que o mínimo. E) 2 cédulas não permitem fechar R$130 com as notas existentes.
💡 Dica: Some o valor de cada grupo de moedas e troque o total pelo menor número de cédulas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente o total de R$130, mas monta a troca com notas de valor médio (como 50 + 50 + 20 + 10) e para ao encontrar uma solução, sem verificar se existe uma com menos cédulas.
Por que engana: Somar apenas a quantidade de moedas, sem considerar seus valores, ou não agrupar corretamente o total em cédulas de maior valor.
O aluno divide o valor em notas de valores intermediários (como 50 + 50 + 20 + 5 + 5) e não busca a combinação com as cédulas de maior valor.
Total das moedas = R$48 + R$72 + R$10 = R$130. A menor quantidade de notas é 100+20+10 = 3 cédulas.
O aluno pode ter errado o cálculo do valor total, por exemplo ao multiplicar 96 por 0,50 ou 40 por 0,25, ou ao somar parcelas, e então montou uma troca com mais cédulas do que o necessário.
O aluno supõe que existe uma cédula de valor próximo a R$65, ou que duas cédulas grandes cobrem R$130, sem verificar as cédulas reais disponíveis no sistema monetário brasileiro.
Raio-X da questão
Sistema monetário e trocas
avaliacao
Adição de valores monetários · Equivalência entre reais e centavos
Revise a conversão entre reais e centavos e as trocas entre moedas e cédulas.
Somar apenas a quantidade de moedas, sem considerar seus valores, ou não agrupar corretamente o total em cédulas de maior valor.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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