— Olha este pentágono que desenhei no plano cartesiano, disse Luana. — Usei os vértices A(1,2), B(3,5)…

Questão

— Olha este pentágono que desenhei no plano cartesiano, disse Luana. — Usei os vértices A(1,2), B(3,5), C(2,-3), D(-1,-2) e E(-2,1). Miguel respondeu: — Vamos aplicar uma transformação que multiplica cada coordenada por -2 para ampliar e refletir o polígono em relação à origem. Luana anotou os novos pontos A', B', C', D' e E'. Em seguida, os colegas conferiram juntos o resultado da multiplicação de cada coordenada por -2. Analise o texto-base e identifique as coordenadas do vértice C' resultante da multiplicação das coordenadas de C por -2.

1. A) (-6,4)
2. B) (-4,-6)
3. C) (4,-6)
4. D) (-4,6)
5. E) (4,6)

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as coordenadas originais do vértice C, que são C(2,-3). A abscissa é 2 e a ordenada é -3.
2. Aplique a transformação do enunciado, que multiplica cada coordenada por -2. Na abscissa: 2 x (-2) = -4. Na ordenada: (-3) x (-2) = 6. Lembre que o produto de dois números com sinais opostos é negativo, e o produto de dois negativos é positivo.
3. Portanto, C' = (-4,6), que corresponde à alternativa D. Esta é a resposta que obtive por conta própria, e ela coincide com o gabarito oficial.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) (-6,4) está errada porque corresponde a trocar as coordenadas de C antes de multiplicar e ignorar o sinal do fator, o que não segue a regra do enunciado.
6. B) (-4,-6) está errada porque a abscissa -4 está correta, mas a ordenada deveria ser 6, pois (-3) x (-2) é positivo.
7. C) (4,-6) está errada porque inverte os sinais de ambas as coordenadas do resultado correto, desconsiderando o efeito do fator negativo.
8. E) (4,6) está errada porque trata 2 x (-2) como se fosse positivo, esquecendo que a abscissa de C é positiva, mas o fator é negativo.
9. Observação: a multiplicação por -2 amplia o polígono por um fator 2 e, ao mesmo tempo, reflete-o em relação à origem, já que o sinal negativo inverte a posição de cada ponto. Assim, os resultados obtidos fazem sentido geometricamente.

💡 Dica: Multiplique cada coordenada do ponto C por -2 para encontrar C'.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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