Pesquisadores de design criaram kits de pulseira em três tamanhos: o kit pequeno requer 3 miçangas; o kit…

Questão

Pesquisadores de design criaram kits de pulseira em três tamanhos: o kit pequeno requer 3 miçangas; o kit médio, o dobro de miçangas do pequeno; e o kit grande, o triplo de miçangas do médio. Para o evento, decidiram que metade dos kits deve ser pequeno, um terço médio e o restante grande. Têm à disposição 78 miçangas. Analise o texto e determine quantos kits grandes podem ser montados com as 78 miçangas disponíveis.

1. A) 4
2. B) 2
3. C) 3
4. D) 6
5. E) 1

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule o número de miçangas de cada tamanho. Pequeno: 3. Médio: o dobro do pequeno, 6. Grande: o triplo do médio, 18.
2. Chame de n o total de kits. Pela proporção do evento, metade é pequeno (n/2), um terço é médio (n/3) e o restante é grande (n/6). Para que essas quantidades sejam inteiras, n precisa ser múltiplo de 6.
3. Calcule o total de miçangas em função de n. Pequenos: (n/2)x3 = 1,5n. Médios: (n/3)x6 = 2n. Grandes: (n/6)x18 = 3n. Total: 6,5n miçangas.
4. Como há 78 miçangas, 6,5n não pode passar de 78, então n não pode passar de 12. Os múltiplos de 6 possíveis são 6 e 12.
5. Para n = 12, o total é 6,5 x 12 = 78 miçangas, exatamente o disponível. Nesse caso há 6 kits pequenos, 4 médios e 2 grandes. Conferindo: 6x3 + 4x6 + 2x18 = 18 + 24 + 36 = 78.
6. Para n = 6, seriam 3 pequenos, 2 médios e 1 grande, gastando 39 miçangas. É possível, mas não é o máximo.
7. A pergunta pede quantos kits grandes podem ser montados com as 78 miçangas, ou seja, o máximo. A resposta é 2, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
8. Por que as outras estão erradas: A (4) seria impossível, pois exigiria mais de 78 miçangas com a proporção exigida; C (3) não aparece em nenhuma configuração válida, já que 3 grandes exigiriam n = 18 kits e 117 miçangas; D (6) é o total mínimo de kits válido, e não o número de grandes; E (1) é uma possibilidade válida, mas não é o máximo.

💡 Dica: Determine quantas miçangas cada kit usa e estabeleça a proporção entre os três tamanhos antes de distribuir as 78 miçangas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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