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Matemática8º anoBNCC EF08MA27Difícil⏱ medio

— "Precisamos entender a opinião dos moradores", disse a secretária durante a reunião na prefeitura de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA27

Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

— "Precisamos entender a opinião dos moradores", disse a secretária durante a reunião na prefeitura de Alvorada. Ao analisar o cadastro, verificou-se que a cidade possui 20 000 residências distribuídas em quatro regiões: Norte (4 000), Sul (6 000), Leste (2 000) e Oeste (8 000). Para representar cada área proporcionalmente, será feita uma amostragem de 1 000 residências. A equipe pretende alocar entrevistas em cada região de acordo com sua participação no total de domicílios, garantindo que a amostra reflita a diversidade habitacional da cidade. A partir do texto-base, calcule quantas residências da região Leste devem ser incluídas na amostra de 1 000 domicílios.

  1. A) 250
  2. B) 50
  3. C) 200
  4. D) 100
  5. E) 400

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

  1. Identifique os dados. A cidade tem 20 000 residências e a amostra terá 1 000 domicílios. A região Leste tem 2 000 residências.
  2. Calcule a participação do Leste no total: 2 000 / 20 000 = 1/10 = 0,1, ou seja, 10% dos domicílios.
  3. Aplique essa proporção à amostra: 10% de 1 000 = 100 residências. Por isso a resposta é 100, alternativa D.
  4. Verificação. As quatro regiões somam 4 000 + 6 000 + 2 000 + 8 000 = 20 000, e as amostras proporcionais seriam 200 + 300 + 100 + 400 = 1 000, o que confirma o resultado.
  5. Por que as outras estão erradas: A (250) divide a amostra igualmente entre as quatro regiões, o que ignora a proporcionalidade pedida; B (50) erra a ordem de grandeza ao dividir 1 000 por 20; C (200) é a quantidade correta da região Norte, não do Leste; E (400) é a quantidade correta da região Oeste, não do Leste. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule a proporção da região Leste e aplique na amostra de 1.000 residências.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno divide os 1 000 domicílios igualmente pelas quatro regiões (1 000 / 4 = 250), sem considerar que a amostra deve ser proporcional ao tamanho de cada região.

B Erradaerro: Atenção

O aluno calcula 1 000 / 20, possivelmente lendo 20 000 como 20 ou perdendo zeros na divisão, e assim chega a um valor muito pequeno para a proporção de 10%.

C Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calcula a parcela da região Norte (4 000 / 20 000 de 1 000 = 200) e a atribui ao Leste, trocando as regiões na leitura do texto.

Por que engana: Calcular a quantidade sem considerar a proporção correta da região em relação ao total de residências.

D Correta

1000×(2000/20000)=100, seguindo amostragem proporcional à participação da região Leste.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula a parcela da região Oeste (8 000 / 20 000 de 1 000 = 400) e a atribui ao Leste, lendo o dado da região errada.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil
Bloom Entender
Leitura medio
Discriminação medio
Peso pedagógico medio
Autonomia do enunciado completo
Cobertura da habilidade unica
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao
🎯 Conceito central

proporcionalidade e amostragem

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

proporcao e porcentagem · regra de tres simples

📚 Reveja

Estude proporção e cálculo de amostras proporcionais.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a quantidade sem considerar a proporção correta da região em relação ao total de residências.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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