Percorri as galerias do antigo palácio e notei que o piso exibia padrões repetidos de triângulos equiláteros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Percorri as galerias do antigo palácio e notei que o piso exibia padrões repetidos de triângulos equiláteros gravados em placas de pedra. Cada triângulo, de lados iguais, exibia ângulos internos de 60 graus. Durante a restauração, a equipe precisou dividir um dos ângulos de cada triângulo em duas partes iguais, traçando a primeira bissetriz. Em seguida, desenharam uma segunda bissetriz sobre um dos ângulos resultantes, obtendo um terceiro ângulo menor. Os traços foram feitos com régua e compasso, seguindo as técnicas clássicas de construção geométrica. Calcule o valor do menor ângulo formado no vértice do triângulo após as duas bissetrizes consecutivas.
- A) 10 graus
- B) 15 graus
- C) 5 graus
- D) 7,5 graus
- E) 20 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada triângulo equilátero tem ângulos internos de 60 graus. Como o enunciado trata do vértice, o ângulo de 60 graus é o ângulo a ser dividido. Passo 2: A primeira bissetriz divide o ângulo de 60 graus em duas partes iguais: 60 / 2 = 30 graus para cada parte. Passo 3: A segunda bissetriz é traçada sobre um dos ângulos resultantes de 30 graus, dividindo-o em duas partes iguais: 30 / 2 = 15 graus para cada parte. Passo 4: Ao final, o vértice fica dividido em três ângulos: 30 graus (o não bissectado), 15 graus e 15 graus. O menor deles mede 15 graus. Passo 5: Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa B (15 graus) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. A alternativa A (10 graus) está errada, pois 10 graus resultaria de dividir 60 em seis partes, o que não corresponde a duas bissecções. A alternativa C (5 graus) está errada, pois exigiria dividir o ângulo em doze partes iguais. A alternativa D (7,5 graus) está errada, pois seria o resultado de uma terceira bissecção, e o enunciado pede apenas duas. A alternativa E (20 graus) está errada, pois corresponde a dividir 60 graus em três partes iguais, o que não é feito com bissetrizes.
💡 Dica: Divida sucessivamente o ângulo de 60° pela metade para encontrar o menor ângulo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tratou a segunda divisão como uma trissecção, dividindo 30 graus em três partes de 10 graus, ou dividiu 60 graus em seis partes iguais.
Cada bissetriz divide o ângulo ao meio: 60°?30° e depois 30°?15°, resultando no menor ângulo de 15°.
Provavelmente aplicou divisões em série incorretas, como dividir 60 graus por 2, depois por 2 e depois por 3, obtendo 5 graus, ou seja, confundiu bissetriz com divisão em três partes.
Provavelmente considerou que o menor ângulo sairia de uma terceira bissetriz (60, 30, 15, 7,5), ignorando que o enunciado descreve apenas duas bissetrizes consecutivas.
Por que engana: O aluno pode confundir a divisão do ângulo e calcular incorretamente o valor do menor ângulo formado pelas bissetrizes.
Provavelmente entendeu que a primeira divisão gera três partes iguais, obtendo 60 / 3 = 20 graus, e não dois ângulos de 30 graus como exige a bissetriz.
Raio-X da questão
bissetriz de ângulo
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · divisão de ângulos
estude como construir e calcular bissetrizes em triângulos equiláteros
O aluno pode confundir a divisão do ângulo e calcular incorretamente o valor do menor ângulo formado pelas bissetrizes.
tomada_decisao
cotidiano
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