Molduras de madeira pintadas rodeiam espelhos em formatos variados: um triângulo equilátero, um quadrado, um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Molduras de madeira pintadas rodeiam espelhos em formatos variados: um triângulo equilátero, um quadrado, um pentágono regular e um hexágono regular. Em cada vértice dessas molduras, um marceneiro mediu o ângulo externo: • triângulo: 120° • quadrado: 90° • pentágono: 72° • hexágono: 60° Em seguida, ele planeja criar uma nova moldura regular cujo ângulo externo em cada vértice seja de 30°. Usando o padrão observado, ele quer determinar quantos lados essa moldura deverá ter. A partir do texto-base, determine quantos lados terá a moldura regular com ângulo externo de 30° em cada vértice.
- A) 10
- B) 12
- C) 18
- D) 15
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Lembre que, em qualquer polígono convexo, a soma dos ângulos externos (um por vértice) é sempre 360°, independentemente do número de lados. Os dados do texto confirmam isso: 3 x 120 = 360, 4 x 90 = 360, 5 x 72 = 360 e 6 x 60 = 360.
- Como a moldura é regular, todos os ângulos externos são iguais. Assim, se o ângulo externo vale 30° em cada vértice, o número de vértices (que é igual ao número de lados) é obtido dividindo a soma 360° pelo valor de um ângulo externo: n = 360 / 30 = 12.
- Conferência: 12 ângulos de 30° somam 12 x 30 = 360°, exatamente a soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (10) daria soma de 300°, que não é 360°; a alternativa C (18) só seria obtida ao usar a soma dos ângulos internos, e 540 não corresponde ao padrão dos ângulos externos; a alternativa D (15) corresponderia a uma soma de 450°, valor incompatível com o padrão; a alternativa E (8) daria soma de 240°, também incompatível.
- O gabarito oficial B está correto, e a resposta é consistente com o padrão observado no texto-base.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo externo e número de lados do polígono regular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente assumiu uma soma de ângulos externos de 300° (ou subtraiu 60° de 360° sem justificativa) e dividiu por 30, chegando a 10 lados.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar a fórmula correta para calcular o número de lados.
Cada ângulo externo é 360°/n; 360°/30°=12, logo o polígono terá 12 lados.
O aluno provavelmente usou a soma dos ângulos internos, (n - 2) x 180 = 540, em vez da soma dos ângulos externos, e então dividiu 540 por 30.
O aluno provavelmente errou a soma de referência (usando 450° em vez de 360°) e dividiu por 30, obtendo 15 lados.
O aluno provavelmente tomou a soma dos ângulos externos como 240° ou se apoiou em um valor do triângulo (120°) como referência, chegando a 8 lados ao dividir por 30.
Raio-X da questão
ângulo externo polígono regular
avaliacao
polígonos regulares · ângulos internos e externos
Estude a fórmula do ângulo externo em polígonos regulares e sua relação com o número de lados.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar a fórmula correta para calcular o número de lados.
pensamento_critico
abstrato
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