— Pedro, você viu que nossa cisterna retangular está com 75% de sua capacidade cheia e a cisterna cilíndrica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Pedro, você viu que nossa cisterna retangular está com 75% de sua capacidade cheia e a cisterna cilíndrica, ao lado, está com 50%? — perguntou Marta enquanto anotava as medidas. A cisterna retangular tem 4 metros de comprimento, 3 metros de largura e 1 metro de altura. A cisterna cilíndrica tem raio da base de 1,5 metro e altura de 2 metros. Considere 1 metro cúbico equivalente a 1 000 litros e use pi = 3,14. Compare os volumes de água atualmente em cada cisterna e determine quantos litros de água a cisterna retangular possui a mais que a cilíndrica.
- A) 7065 litros
- B) 1931 litros
- C) 2000 litros
- D) 1935 litros
- E) 1800 litros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume da cisterna retangular. Volume = comprimento x largura x altura = 4 x 3 x 1 = 12 metros cúbicos. Como 1 metro cúbico equivale a 1000 litros, a capacidade total é 12000 litros.
- Calcule a água presente na retangular, que está 75% cheia. 75% de 12000 = 9000 litros.
- Calcule o volume da cisterna cilíndrica. Volume = pi x raio ao quadrado x altura = 3,14 x 1,5 x 1,5 x 2 = 3,14 x 4,5 = 14,13 metros cúbicos, ou seja, 14130 litros.
- Calcule a água presente na cilíndrica, que está 50% cheia. 50% de 14130 = 7065 litros.
- Calcule a diferença. 9000 - 7065 = 1935 litros. A retangular tem 1935 litros a mais que a cilíndrica.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A é o volume de água da cilíndrica, não a diferença pedida. A alternativa B resulta de um erro de conta na multiplicação de pi. A alternativa C vem de arredondar demais o volume da cilíndrica. A alternativa E não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule o volume de água em cada cisterna e compare as quantidades.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a água da cisterna cilíndrica, mas parou aí e não fez a subtração pedida, ou confundiu a pergunta com a quantidade de água de uma só cisterna.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume ou esquecer de aplicar o percentual de água em cada cisterna.
O aluno chegou a um volume cilíndrico ligeiramente maior, perto de 7069 litros, por erro de multiplicação com pi = 3,14, e subtraiu de 9000.
O aluno arredondou o volume da cilíndrica para 14 metros cúbicos e, com isso, obteve 7000 litros de água, subtraindo de 9000 e chegando a 2000 litros.
Volume retangular =4·3·1·0,75=9 m3=9000 L; volume cilíndrico=pi·1,5^2·2·0,5=2,25·3,14·0,5·1000˜7065 L; diferença =9000-7065=1935 L.
O aluno errou o cálculo do volume da cilíndrica, usando de forma incorreta o raio ou o quadrado dele, e por isso obteve uma diferença de 1800 litros que não corresponde aos dados.
Raio-X da questão
volume, capacidade, comparação
avaliacao
volume de prismas e cilindros · porcentagem e proporção
estude cálculo de volume de prismas e cilindros e porcentagem
Confundir as fórmulas de volume ou esquecer de aplicar o percentual de água em cada cisterna.
tomada_decisao
cotidiano
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