Por que as novas praças da cidade adotam plantas regulares em vez de formatos aleatórios? A equipe de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que as novas praças da cidade adotam plantas regulares em vez de formatos aleatórios? A equipe de paisagismo propôs instalar uma fonte em uma praça cujo contorno seja um polígono regular. Eles definiram que cada ângulo externo desse polígono deve medir exatamente metade de cada ângulo interno. Para avaliar a proposta, consideraram polígonos regulares de 3, 4, 5, 6 e 8 lados e anotaram suas medidas de ângulos internos e externos. Analise o texto-base e identifique o polígono regular que satisfaz a condição de que cada ângulo externo seja igual à metade de cada ângulo interno.
- A) Quadrado
- B) Pentágono regular
- C) Octógono regular
- D) Hexágono regular
- E) Triângulo equilátero
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em todo polígono, o ângulo interno e o ângulo externo em cada vértice são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Passo 2: A condição do enunciado é que o externo seja a metade do interno, isto é, e = i/2. Passo 3: Substituindo em i + e = 180, temos i + i/2 = 180, logo 3i/2 = 180 e i = 120 graus. Então e = 60 graus. Passo 4: Em um polígono regular, o ângulo externo é dado por 360/n, em que n é o número de lados. Igualando 360/n = 60, obtemos n = 6. Passo 5: Portanto, o polígono é o hexágono regular, com ângulo interno de 120 graus e ângulo externo de 60 graus, o que confirma a alternativa D. Por que as outras estão erradas: A) o quadrado tem ângulos internos de 90 e externos de 90, então o externo é igual ao interno, não a metade. B) o pentágono regular tem internos de 108 e externos de 72, e 72 não é a metade de 108. C) o octógono regular tem internos de 135 e externos de 45, e 45 não é a metade de 135. E) o triângulo equilátero tem internos de 60 e externos de 120, ou seja, a relação está invertida, pois o externo é o dobro do interno. Conclusão: o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule os ângulos internos e externos dos polígonos e compare as medidas conforme a condição dada.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, no quadrado, ângulo interno e externo são ambos 90 graus e considera que a condição se cumpre por igualdade, ignorando a relação de metade pedida.
O aluno calcula corretamente o externo como 72 graus e o interno como 108 graus, mas não verifica se 72 é a metade de 108, ou compara com um valor errado de 54 graus.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulos internos e externos ou calcular incorretamente as medidas dos ângulos.
O aluno confunde a relação pedida com outra proporção, como se o externo devesse ser um terço do interno, e por isso considera o octógono (45 e 135 graus) como válido.
No hexágono regular, ângulo interno = 120° e externo = 60°, e 60° é metade de 120°.
O aluno inverte a relação entre os ângulos: como o externo do triângulo equilátero (120 graus) é o dobro do interno (60 graus), ele conclui que o externo é metade do interno.
Raio-X da questão
ângulos internos e externos polígonos
avaliacao
ângulos internos de polígonos · ângulos externos de polígonos
estude propriedades dos ângulos internos e externos de polígonos regulares
Confundir a relação entre ângulos internos e externos ou calcular incorretamente as medidas dos ângulos.
pensamento_critico
cotidiano
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