Descrição de cena: pequenas bolinhas de gude coloridas brilham sob o refletor de um salão de jogos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro (até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: pequenas bolinhas de gude coloridas brilham sob o refletor de um salão de jogos comunitário. Para organizar a contagem, os voluntários separaram as bolinhas por cor: 36 azuis, 44 vermelhas e 25 verdes. Em seguida, decidiram formar o maior número possível de pares, juntando sempre duas bolinhas de qualquer cor, e deixaram de lado as sobras que não coubessem em par. Considere o texto-base e determine quantas bolinhas de gude ficam sem par após formarem o maior número de pares possíveis.
- A) 0
- B) 2
- C) 5
- D) 3
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Some o total de bolinhas: 36 azuis + 44 vermelhas + 25 verdes = 105 bolinhas. Passo 2: Como o enunciado permite juntar duas bolinhas de qualquer cor, o que importa é o total. Cada par usa exatamente 2 bolinhas, então o número de pares é o maior inteiro não maior que 105 dividido por 2, ou seja, 52 pares, que consomem 104 bolinhas. Passo 3: A sobra é 105 - 104 = 1 bolinha. Passo 4: Conferência por cor: 36 e 44 são pares, então não deixam sobra, e 25 deixa 1 bolinha sem par; juntando as sobras, restam 1 bolinha, o mesmo resultado. Passo 5: Portanto a resposta é 1, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o total 105 é ímpar, então sempre sobra alguma bolinha. A alternativa B está errada porque 2 bolinhas sempre formariam um par. A alternativa C está errada porque 5 é o resto da divisão por 10, e não por 2. A alternativa D está errada porque sobra apenas uma bolinha, não uma por cor.
💡 Dica: Some as bolinhas e verifique o resto ao dividir o total por dois.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente assume que, por as quantidades de azuis e vermelhas serem pares, o total também fica pareado, ignorando que as 25 verdes são um número ímpar.
O aluno pode ter calculado algum resto de forma incorreta, por exemplo dividindo as quantidades por 3 ou somando restos sem considerar que a sobra total é determinada apenas pela paridade de 105.
Por que engana: O aluno pode formar pares separadamente por cor ou calcular incorretamente a soma total, concluindo que sobram mais ou menos bolinhas do que realmente sobram.
O aluno calcula 105 mod 10 e obtém 5, confundindo o divisor, que é 2 (tamanho do par), com 10 (base do sistema decimal).
O aluno acredita que cada uma das três cores deixa uma bolinha sobrando, somando uma sobra por cor, sem perceber que as sobras de cores diferentes podem se juntar para formar pares.
Correto. O total de bolinhas é 105; formando 52 pares usa-se 104 bolinhas, sobrando 1 sem par.
Raio-X da questão
Pares e restos na divisão
avaliacao
Adição de números naturais · Divisão por dois com resto
Revise a formação de pares e a identificação do resto em uma divisão por dois.
O aluno pode formar pares separadamente por cor ou calcular incorretamente a soma total, concluindo que sobram mais ou menos bolinhas do que realmente sobram.
tomada_decisao
cotidiano
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