— Você já reparou como um outdoor parece maior quando estamos perto? perguntou Lara ao irmão Tiago. Um painel…

Questão

— Você já reparou como um outdoor parece maior quando estamos perto? perguntou Lara ao irmão Tiago. Um painel publicitário tem 4 metros de altura — sua base está a 1,5 metro do solo e seu topo a 5,5 metros. Tiago se posicionou a 3 metros do ponto médio do painel; Lara ficou a 7 metros. O ângulo de visão do painel é definido pelo ângulo formado entre as retas que ligam os olhos do observador às extremidades do painel. Dados ilustrativos. Analise o texto e identifique quem observa o painel sob maior ângulo de visão.

1. A) O observador a 3 metros do painel vê o painel sob um ângulo menor
2. B) Não é possível comparar os ângulos sem um dispositivo de medição
3. C) O observador a 3 metros do painel
4. D) Os dois observadores enxergam o painel sob o mesmo ângulo
5. E) O observador a 7 metros do painel

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O painel vai de 1,5 m a 5,5 m do solo, então tem 4 m de altura e seu ponto médio está a 3,5 m do solo. Tiago está a 3 m desse ponto médio e Lara a 7 m. Vamos supor, como convenção razoável, que os olhos dos observadores estão na altura do ponto médio e que a distância é medida perpendicularmente ao painel.
2. Monte o triângulo. Para um observador a distância d do painel, cada extremidade fica a 2 m acima ou abaixo da linha de visão horizontal. Metade do ângulo de visão é θ, com tan(θ) = 2/d, e o ângulo total é 2 vezes θ.
3. Calcule para Tiago (d = 3). tan(θ) = 2/3, então θ é cerca de 33,7 graus e o ângulo total é cerca de 67,4 graus.
4. Calcule para Lara (d = 7). tan(θ) = 2/7, então θ é cerca de 16,0 graus e o ângulo total é cerca de 31,9 graus.
5. Compare. Quanto menor a distância, maior a tangente e maior o ângulo. Logo, o observador a 3 m (Tiago) enxerga o painel sob maior ângulo. Isso confirma o gabarito C, e é coerente com a fala de Lara sobre o outdoor parecer maior de perto.
6. Por que as outras estão erradas:
7. A: inverte a relação entre distância e ângulo, pois o observador mais próximo vê ângulo maior.
8. B: os dados são suficientes para comparar os ângulos por trigonometria, sem nenhum instrumento de medição.
9. D: os ângulos são diferentes porque dependem da distância, e 3 m e 7 m dão valores distintos.
10. E: é o observador mais distante, que enxerga o painel sob o menor ângulo.

💡 Dica: Compare os ângulos formados pelas linhas de visão dos observadores às extremidades do painel.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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