Por que um aplicativo bem-sucedido pode ver seu lucro cair ao conquistar mais usuários? Desenvolvedora de um…

Questão

Por que um aplicativo bem-sucedido pode ver seu lucro cair ao conquistar mais usuários? Desenvolvedora de um app de mobilidade analisou o lucro diario, em milhares de reais, em funcao do numero x de milhoes de usuarios ativos. Encontrou o modelo f(x)= -0.5x^2 + 6x - 4. A tabela abaixo apresenta valores calculados: x=0, f= -4; x=2, f=3; x=4, f=4; x=6, f=14; x=8, f=12. Esses dados ilustram o comportamento de uma funcao polinomial de segundo grau aberta para baixo. A partir do texto-base, identifique o numero de usuarios (em milhoes) que maximiza o lucro e o valor desse lucro.

1. A) 6 milhoes de usuarios e lucro de 14 mil reais
2. B) 12 milhoes de usuarios e lucro de 32 mil reais
3. C) 5 milhoes de usuarios e lucro de 11.5 mil reais
4. D) 6 milhoes de usuarios e lucro de 11 mil reais
5. E) -6 milhoes de usuarios e lucro de -58 mil reais

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O modelo é f(x) = -0,5x^2 + 6x - 4, uma parábola com a = -0,5 (negativo), logo ela abre para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A coordenada x do vértice é dada por x = -b/(2a) = -6/(2 x (-0,5)) = -6/(-1) = 6. Assim, o número de usuários que maximiza o lucro é 6 milhões. Passo 3: Calculando o lucro nesse ponto: f(6) = -0,5 x 36 + 6 x 6 - 4 = -18 + 36 - 4 = 14. Como f está em milhares de reais, o lucro máximo é 14 mil reais. Passo 4: Conferindo com a tabela, o par (6, 14) aparece nos dados e é o maior valor de f apresentado, o que é coerente com o resultado. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto. Observação: na tabela, os valores de f para x = 2 (o modelo dá 6, não 3) e x = 4 (o modelo dá 12, não 4) não coincidem com a fórmula; por isso a resposta foi obtida pelo modelo, e não pelos valores tabelados. Por que as outras estão erradas: B) o 12 é o valor de x para o qual o cálculo do vértice foi feito de modo errado, e 32 não corresponde ao lucro máximo; C) 5 milhões não é a abscissa do vértice e 11,5 não é o valor de f(6); D) 6 milhões está certo, mas f(6) é 14, não 11; E) x = -6 vem de um sinal trocado na fórmula do vértice e, além disso, a parábola não tem máximo em valor negativo de usuários.

💡 Dica: Calcule o vértice da parábola para encontrar o máximo lucro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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